Maximo Y Minimo

i.- determinar los puntos críticos e identificar si son máximos o mínimos
1.- f(x)=3x2-6x+2
f’(x)= 6x-6
6x-6=0
6x=6
X=6/6
X=1 <- puno critico
f’(x)=6x-6
f’’(x)=6 <- es positivo porende es mínimo
f(1)= 3x2-6x+2
y= 3(1)2-6(1)+2
y= 3-6+2
y=-3+2
y=-1
2.- f(x)=-0,2x3+2x2+2
f(x)= -1/5 x3 + 2x2+2
f’(x)=-3/5 x2 +4x
f’(x)= x(-3/5 x + 4)
X1: x=0 <- punto crítico 1
X2:-3/5x + 4 = 0
x2: 4=3/5x
x2:4*5/3=x
x2: 20/3=x <- punto crítico 2
f’(x)=-3/5 x2 +4x
f’’(x)=-6/5x+4
x1: f(0)= -6/5(0)+4
x1: f(0)= 4 <- punto crítico de x1 es mínimo
x2: f(20/3)= -6/5x+4x2: f(20/3)= -6/5(20/3)+4
x2: f(20/3)= -6/5(20/3)+4
x2:f(20/3)= -8+4
x2:f(20/3)= -4 <- Punto crítico en x2 es máximo
x1: y= f(0)= -1/5 (0)3 + 2(0)2+2
x1: y= f(0)=2
x1: y= 2
x2: y= f(20/3)=-1/5 x3 + 2x2+2
x2: y= f(20/3)=-1/5(20/3)3+2(20/3)2+2
x2: y= f(20/3)= 854/27

ii.- Problemas de optimización
1.- una compañía ha descubierto que el ingreso total es una función del precio fijadoa su producto. En concreto, la función del ingreso total es :
R=f(p)= -20p2+1960p, donde “p” es el precio en dólares.
(a) Determine el precio p que produce el máximo ingreso total

R=-20p2+1960p
R’=-40p+1960
0=-40p+1960
40p=1960
p=1960/40
p= 49

(b) ¿Cuál es el valor máximo del ingreso total?

R= f(49)= -20p2+1960p
R= f(49)= -20(49)2+1960(49)
R= f(49)= -48020+96040R=48.020

(c) Determine el precio p para que el ingreso total sea 30.000 dólares

R= 30.000=f(x)=-20p2+1960p
0=-20p2+1960p-30.000
p=-1960±19602-4*-20*30.0002*-20
P1=18,98333796
p2=79,01666204f(p)=-20(18,98333796)2+1960(18,98333796)
f(p)=30.000

f(p)=-20(79,01666204)2+1960(79,01666204)
f(p)=30.000
2.- la utilidad anual de una compañía depende del número de unidades producidas.Específicamente, la función que describe la relación existente entre la utilidad P y el número de unidades producidas x es:
P= -0,12x2+6.000x-25.000
(a) Determine el número de unidades “X” que...