Mecanica de materiales por Leonardo Vasquez

Unidad 1
Esfuerzo normal y deformación axial.
Se define deformación normal en una barra bajo carga axial como el alargamiento por unidad de longitud de dicha barra. Representada por  (épsilon) se tiene:

Construyendo la gráfica de esfuerzo  = P / A en contraste con la deformación  =  / L obtenemos una curva que es característica de las propiedades del material y no depende de lasdimensiones de la probeta utilizada. Esta curva se denomina diagrama esfuerzo-deformación. Para el caso de un elemento con A variable, el esfuerzo normal  = P / A varia a lo largo del elemento y resulta necesario definir a
La deformación en cierto punto Q considerando un pequeño elemento de longitud no deformado x. llamado  el alargamiento del pequeño elemento bajo la carga dada, se define ladeformación normal en el punto Q como:

Puesto que el alargamiento y longitud están expresados en las mismas unidades, la deformación normal  obtenida al dividir  por L (o d por dx) es una cantidad sin dimensiones. Así, se obtiene el mismo valor numérico para la deformación normal en un elemento dado utilizando el sistema SI de unidades métricas o el sistema americano de unidades.
Ejemplo
Setiene una barra de 0.600 m de longitud y una sección uniforme, que experimenta un alargamiento  = 150 x 10-6 m. ¿Cuál es su deformación correspondiente?
Solución

Diagrama de esfuerzo-deformación.
Para obtener el diagrama de la deformación de una material, se realiza usualmente una prueba de tensión a una probeta del material. El área de sección transversal de la parte cilíndrica central de laprobeta ha sido determinada exactamente y dos marcas de han inscrito en esta porción a una distancia L0. La distancia L0 es conocida como la longitud base de la probeta.
Para la realización de este diagrama se necesitan algunos datos como la elongación que tiene por formula la diferencia de la longitud final con respecto a la longitud inicial o bien  = L – L0, al igual se calcula el esfuerzodividiendo a P por el área de la sección transversal inicial A0 de la muestra, y la deformación  dividiendo el alargamiento  por la distancia original L0 entre las dos marcas mencionadas. El diagrama esfuerzo-deformación se obtiene tomando  como abscisa y  como ordenada.
Los diagramas varían considerablemente para diferentes materiales, estas dependen de las pruebas y sus condiciones bajo lascuales se aplican, aunque es posible distinguir algunas características comunes entre sus diagramas, por eso se ha optado a dividirlo en dos categorías con base a sus características. Materiales dúctiles y materiales frágiles.
Los materiales dúctiles, que comprenden el acero estructural y muchas aleaciones de otros materiales, se caracterizan por su capacidad para fluir a temperaturas normales.Cuando se somete una probeta a carga creciente, su longitud primero aumenta linealmente con la carga y a una tasa muy lenta. Sin embargo, después de que se alcanza un valor crítico del esfuerzo, la probeta sufre grandes deformaciones con un pequeño aumento de la carga aplicada. Esta deformación ocurre por deslizamiento del material en superficies oblicuas y se debe principalmente a esfuerzoscortantes. Después de alcanzar determinado valor máximo de carga, el diámetro de una porción de la probeta empieza a disminuir debido a la inestabilidad local, este fenómeno se conoce como estricción. Cuando la estricción se ha iniciado, cargas más pequeñas son suficientes para mantener la muestra alargándose aún más, hasta que finalmente se ocasiona su ruptura, esa ocurre en una superficie cónica queforma un ángulo de 45° con la superficie original de la probeta.
El esfuerzo σY al cual se inicia la fluencia llamado resistencia a la fluencia del material, el esfuerzo σU que corresponde a la carga máxima aplicada a la probeta es la resistencia ultima, el esfuerzo σB correspondiente a la ruptura, es la resistencia a la ruptura.
Los materiales frágiles como fundición, cristal y la piedra se...