Medicion

del radio de la tiera Medición del radio de la Tierra.
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Resumen
Es frecuente que en los cursos de física se habla del radio de la Tierra y del método que utilizó Eratóstenes para su medición.Sin embargo, son pocos centros de estudios quienes repiten la medición argumentando que no conocen la ciudad en donde no se proyecta sombra para el día escogido para su medición. El objetivo principalde este trabajo es medir el radio de la Tierra por el mismo método que utilizó Eratóstenes para “casi” cualquier fecha del año.

Introducción
Fue Eratóstenes quien mostró por primera vez que laTierra no es plana. Se dice que un día recibió la noticia de que en una ciudad al sur de Alejandría llamada Siena, cada veintiuno de junio a las doce del día el Sol pasaba exactamente por el cenit y queuna estaca clavada verticalmente (gnomon), a esa hora, no proyectaba sombra. Sin embargo, ese mismo día y a la misma hora, en Alejandría el Sol no está exactamente en el cenit sino ligeramente hacia elsur. Lo anterior le hizo pensar que la Tierra no es plana sino esférica y que, mediante trigonometría sencilla, era posible determinar el radio de la misma.

Figura 1. Esquema para calcular elradio de la Tierra.

Si se considera el punto V en Sienna (ver Figura 1) y el punto T en Alejandría, ambos puntos subtienden una longitud de arco, d, el cual está relacionado con el radio de la Tierra,R, y el ángulo, θ, a partir de la siguiente ecuación [1]

Con base a lo anterior es posible determinar el radio de la Tierra si se conoce la longitud de arco y el ángulo que subtiende entre las dosciudades. Entonces, es necesario determinar el ángulo, θ, que hace el radio de la Tierra entre la ciudad que proyecta sombra y aquella en donde no, así como la longitud de arco entre las mismas.Observe que, de la Figura 1, el ángulo formado por el radio entre ambas ciudades es el mismo que se obtiene en el momento en que el gnomon proyecta sombra sobre la superficie de la Tierra. Por lo...