medidas de tendencia

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Estadígrafos de tendencia central.- Son aquellos estadígrafos cuyos valores
tienden a ocupar valores centrales o intermediarios entre el menor y el
mayor valor del conjunto e datos. Los principales son:
La media aritmética (media),
La mediana.
La moda.
Definición de la media (datos no tabulados).- la media o promedio de una
muestra de tamaño n de unavariable o característica de X se denota y se
define como la suma de todos los valores observados en la muestra entre
el número total de observaciones . Es decir:
n

x

x  x , ...  xn i 1
x  M  x  1 2

n
n
PROFESOR: HINCHO C. T.

i

MEDIA DE LA POBLACIÓN.- La media aritmética de una población finita de N elementos
N

x
x1  x2 , ...  xN  i
i 1


N
N

Ejemplo.-Un técnico dental independiente gana un mes 800 soles, un segundo
mes 950 soles y un tercer mes 1250 soles. ¿Cuánto gana en promedio mensual?
En este caso aplicando directamente la formula tenemos:
x

800  950  1250
 1000
3

Definición (datos tabulados).- la media o promedio de una variable
que ha sido clasificada en m clases en una tabla de frecuencias está
definida por:
m

y f y2 f 2 , ...  ym f m
y  M  y  1 1

n

 yi fi
i 1
m

f
i 1

PROFESOR: HINCHO C. T.

i

m



y f

i i

i 1

n

TABLA 2.1 Distribución de frecuencias de números de hijos por familia
yi

yi f i

fi
0
1
2
3
4

total

3
4
8
6
2
23

0
4
16
18
8
46

Aplicando la formula tenemos:

m

y  M  y 

y f

i i

i 1

n

46
2
23

INTERPRETACION:

Así el número promedio de hijos por familia es de 2 hijos por familia.

PROFESOR: HINCHO C. T.

EJEMPLO:
•Una Macroempresa decide aplicar un test de puntuaciones para evaluar a sus empleados.
Los resultados se muestra en la siguiente tabla de frecuencias, con amplitud variado:

Puntuaciones Núm.De
INTERVALO empleados
94
 0,30

30,50


14050,70


160

 70,90


98

90,100


8

Calcular la media ?
El promedio de puntuación de los empleados es
aproximadamente …….

Media= 25210/500

PROFESOR: HINCHO C. T.

Algunas propiedades de la media aritmética:
Si Todos los valores observados son iguales entre si e iguales a una
constante b entonces:
Media = M(X) = M(b) = b
Ventajas de la media aritmética.lasprincipales son:
-Es un concepto intuitivo y muy familiar.
-Es fácil de calcular y el valor obtenido es único.

-Son tomados en cuenta los valores de todas las observaciones del conjunto de datos.
Desventajas.- Debemos estar conscientes de:
-La media puede ser afectado por valores extraños o atípicos (extremos) que no son representativos del
comportamiento de la variable.
-No se puedecalcular la media para un conjunto de datos agrupados en intervalos donde el último intervalo
no tiene límite superior
PROFESOR: HINCHO C. T.

x1 , x2 ,..., xn

LA MEDIANA.-Dado un conjunto de n observaciones

de la variable o característica x, se define a la mediana (Median)
como aquel valor que no es superado ni supera a más de la mitad de las n observaciones,
ordenadas en magnitud crecienteo decreciente.
La mediana la denotaremos indistintamente como:

x, xme , Me, Me  x 

1.1.1

CALCULO DE LA MEDIANA PARA DATOS NO TABULADOS:
a. Numero de observaciones impar, en este caso basta ordenar los datos en
magnitud creciente x1 , x 2 ,..., x n (es decir x1  x 2 ,...,  x n ) y tomar como
valor de la mediana el valor que ocupa la posición central. Es decir:

Me x   xn1 / 2

valor central

Ejemplo: Suponga que el número de alumnos por salón de un colegio son:
35, 38,40, 37, 39, 25, 42, 41, 24. Hallar la mediana de este conjunto de datos.
Solución:
 n  1  9  1  5
Como son 9 datos la mediana se encontrara en la posición
2
2

Posición
datos ordenados

1
24

2
25

3
35

4
37

Así la mediana de los datos es 38....