medidas indirectas y su incertidumbre


PRÁCTICA #2
“MEDIDAS INDIRECTAS Y SU INCERTIDUMBRE”

RESUMEN
Cuando se reporta el valor de una magnitud física, la misma debe ir acompañada de su error correspondiente. Al efectuar una medida directa de cierta magnitud física, se hace con un cierto error asociado. Este error depende de muchos factores que pueden ser acotados por un valor que en general se conoce.
Esta práctica tiene comoobjetivo fundamental realizar medidas indirectas a partir de medidas directas (ordenadas en tablas) de un grupo de cuerpos geométricos con su incertidumbre, a fin de conocer el error asociado a los instrumentos y a la medición, evaluarlo y cuantificarlo, para expresar adecuadamente el resultado final de una medida indirecta al aplicar las reglas de la ley de propagación de incertidumbre empleandoderivadas parciales.
OBJETIVO PARTICULAR
Realizar y expresar las medidas indirectas con su incertidumbre utilizando la ley de propagación de incertidumbre.
HIPÓTESIS
Al realizar las mediciones indirectas a partir de mediciones directas asociadas a un error de instrumentos y de la medición misma, la incertidumbre para cada objeto medido será mayor a la incertidumbre de los instrumentosempleados.
INTRODUCCIÓN
Para determinar el valor real de una magnitud física, se realizan medidas de ella, normalmente mediante la cuenta de un número de sucesos o por comparación con una unidad de medida. Por el propio procedimiento es imposible determinar el valor verdadero (x0) de la magnitud en cuestión. Todos los valores medidos (xi) sufrirán errores debidos a la limitada precisión de los aparatosde medida y los sentidos del observador, así como a otras razones intrínsecas de la estructura de la materia (fluctuaciones, indeterminación, etc).

En realidad, para una medida x no pueden conocerse con certeza el error absoluto
(Δx = x - x0) ni el relativo (x = Δx/x0), ya que no se conoce el valor exacto de x0. Por ello
se utiliza la estadística, siempre a partir de las medidasexperimentales, para minimizar
el margen de error que afecta a los resultados de los experimentos. Sin embargo, todos los errores se “propagan", es decir, afectan a los valores de las magnitudes determinadas a partir de los datos experimentales.
El objeto de la estadística es recopilar, ordenar, presentar y analizar los datos que proceden de un determinado estudio y deducir unas conclusiones generales,válidas para tomar decisiones de acuerdo con el estudio efectuado. El conjunto de datos del estudio (población) debe elegirse de forma que sea representativo en número como para poder realizar un estudio estadístico. Una magnitud dada se medirá en el laboratorio tantas veces como sea preciso para que la estadística sea utilizable y el cálculo de errores tenga significado. Para poder calcular laprecisión y los errores asociados a los aparatos empleados para medir, se tiene que para instrumentos analógicos, la precisión del aparato se define como la mitad de la división más pequeña (por ejemplo, para una regla graduada en milímetros, la precisión es 0.5 mm). Para aparatos digitales, la precisión del aparato viene dada por la última cifra significativa (por ejemplo, para una balanza digital quemide hasta décimas de gramo, la precisión del aparato es 0.1 g). El valor real se tomará entonces como: x0 = x ± Δx.

En ocasiones es más cómodo utilizar el error relativo α = Δx/x0; en este caso debe tenerse
en cuenta que el error absoluto tiene las mismas dimensiones que la magnitud medida, mientras que el error relativo es un número sin dimensiones, y representa la proporción del valor totalde la magnitud medida que se ve afectada por el error.

Error de un resultado indirecto

En la mayoría de los casos el resultado que se busca con la realización de un experimento se obtiene indirectamente, es decir, a partir de las medidas de distintas magnitudes que están relacionadas mediante una ley física. Por ejemplo, el período de oscilación de un péndulo simple sigue la ley , donde...