Metodo de comprobacion

METODO DE COMPROBACION
Los matemáticos describen un específico método de comprobación como elegante. Dependiendo del contexto, esto puede significar:
* Una demostración que utiliza una mínima cantidad de hipótesis adicionales o resultados previos.
* Una demostración que es inusualmente breve.
* Una demostración que deriva el resultado de una manera sorprendente (a partir de teoremasque aparentemente no están relacionados con la proposición a ser demostrada).
* Una demostración que se basa en una visión nueva y original sobre el problema a resolver.
* Un método de demostración que puede ser fácilmente generalizado para resolver una familia de problemas similares.
En la búsqueda de una demostración elegante, los matemáticos usualmente buscan formas independientes ydiferentes de demostrar un resultado-la primera demostración podría no ser la mejor. El teorema que más demostraciones distintas tiene es el teorema de Pitágoras, con cientos de demostraciones publicadas. Otro teorema que ha sido demostrado de muchas maneras diferentes es el de la "Reciprocidad Cuadrática". Solamente "Carl Friedrich Gauss" publicó ocho demostraciones diferentes de este teorema.Recíprocamente, resultados que son lógicamente correctos pero que involucran cálculos laboriosos, métodos sobre elaborados, ataques muy convencionales o que dependen de una gran número de axiomas particularmente poderosos o resultados previos que no son usualmente considerados elegantes, pueden ser llamados feos o torpes.
TEOREMA
Un teorema es una afirmación que puede ser demostrada dentro de unsistema formal. Demostrar teoremas es un asunto central en la lógica y la matemática.
Un teorema generalmente posee un número de premisas que deben ser enumeradas o aclaradas de antemano. Luego existe una conclusión, una afirmación lógica o matemática, la cual es verdadera bajo las condiciones dadas. El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre la hipótesis y la tesis oconclusión.
Se llama corolario a una afirmación lógica que sea consecuencia inmediata de un teorema, pudiendo ser demostrada usando las propiedades del teorema previamente demostrado.
AXIOMA
Un axioma es una proposición que se considera «evidente» y se acepta sin requerir demostración previa. En un sistema hipotético-deductivo es toda proposición no deducida (de otras), sino que constituye una reglageneral de pensamiento lógico, por oposición a los postulados.[1]
En lógica y matemáticas, un axioma es una premisa que, por considerarse evidente, se acepta sin demostración, como punto de partida para demostrar otras fórmulas. Tradicionalmente los axiomas se eligen de las consideradas «afirmaciones evidentes», porque permiten deducir las demás fórmulas.
En lógica un postulado es unaproposición no necesariamente evidente: una fórmula bien formada (planteada) de un lenguaje formal utilizada en una deducción para llegar a una conclusión.
En matemática se distinguen dos tipos de proposiciones: axiomas lógicos y postulados.
La lógica del axioma es partir de una premisa calificada de verdadera por sí misma (el axioma), y de ésta inferir otras proposiciones por medio del método deductivo,de lo cual se obtienen conclusiones coherentes con el axioma. Los axiomas han de cumplir sólo un requisito: de ellos, y de reglas de inferencia, han de deducirse todas las demás proposiciones de una teoría dada.
Axioma
Los axiomas son ciertas fórmulas en un lenguaje que son universalmente válidas, esto es fórmulas satisfechas por cualquier estructura y por cualquier función variable. En términoscoloquiales son enunciados verdaderos en cualquier mundo posible, bajo cualquier interpretación posible, con cualquier asignación de valores. Comúnmente se toma como axioma un conjunto mínimo de tautologías suficientes para probar una teoría.
Ejemplo
En cálculo proposicional es común tomar como axiomas lógicos todas las fórmulas siguientes:
1.
2.
3. ,
donde , , y pueden ser...