Metodo de maximización y minimizacion

LA DIETA
Nos proponemos alimentar el ganado de una granja con una dieta que sea la más económica posible. Dicha dieta debe contener cuatro tipos de nutrientes que llamamos A, B, C, y D. Estos componentes se encuentran en dos tipos de piensos M y N. La cantidad, en gramos, de cada componente por kilo de estos piensos viene dada en la tabla siguiente:
A B C D
M 100 - 100 200
N - 100 200 100La dieta diaria de un animal debe estar compuesta por al menos 0.4Kg del componente A, 0.6Kg del componente B, 2Kg del componente C, y 1.7Kg del componente D. El compuesto M cuesta 0.2€/Kg y el compuesto N 0.08€/Kg. ¿Qué cantidades de piensos M y N deben adquirirse para que el gasto de comida sea el menor posible?
Se determinan las variables de decisión y se representan algebraicamente. En estecaso:
• X1: cantidad de pienso M en Kg
• X2: cantidad de pienso N en Kg
Se determinan las restricciones y se expresan como ecuaciones o inecuaciones de las variables de decisión. Dichas restricciones se deducen de la composición requerida para la dieta diaria (en Kg):
• En el componente A: 0.1•X1 + 0•X2 ≥ 0.4
• En el componente B: 0•X1 + 0.1•X2 ≥ 0.6
• En el componente C: 0.1•X1 + 0.2•X2 ≥ 2• En el componente D: 0.2•X1 + 0.1•X2 ≥ 1.7
Se expresan todas las condiciones implícitamente establecidas por la naturaleza de las variables: que no puedan ser negativas, que sean enteras, que solo puedan tomar determinados valores, ... En este caso, la única restricción es que las cantidades de pienso que forman la dieta no pueden ser negativas:
• X1 ≥ 0
• X2 ≥ 0
Se determina la funciónobjetivo:
• Minimizar Z = 0.2•X1 + 0.08•X2
MINIMIZAR: 0.2 X1 + 0.08 X2 MAXIMIZAR: -0.2 X1 -0.08 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 + 0 X6 + 0 X7 + 0 X8 + 0 X9 + 0 X10
0.1 X1 + 0 X2 ≥ 0.4
0 X1 + 0.1 X2 ≥ 0.6
0.1 X1 + 0.2 X2 ≥ 2
0.2 X1 + 0.1 X2 ≥ 1.7 0.1 X1 -1 X3 + 1 X7 = 0.4
0 X1 + 0.1 X2 -1 X4 + 1 X8 = 0.6
0.1 X1 + 0.2 X2 -1 X5 + 1 X9 = 2
0.2 X1 + 0.1 X2 -1 X6 + 1 X10 = 1.7
X1, X2 ≥ 0 X1, X2, X3,X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10 ≥ 0

Tabla 1 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
P7 -1 0.4 0.1 0 -1 0 0 0 1 0 0 0
P8 -1 0.6 0 0.1 0 -1 0 0 0 1 0 0
P9 -1 2 0.1 0.2 0 0 -1 0 0 0 1 0
P10 -1 1.7 0.2 0.1 0 0 0 -1 0 0 0 1
Z -4.7 -0.4 -0.4 1 1 1 1 0 0 0 0

Tabla 2 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
P1 0 4 1 0 -10 0 0 0 10 0 0 0
P8-1 0.6 0 0.1 0 -1 0 0 0 1 0 0
P9 -1 1.6 0 0.2 1 0 -1 0 -1 0 1 0
P10 -1 0.9 0 0.1 2 0 0 -1 -2 0 0 1
Z -3.1 0 -0.4 -3 1 1 1 4 0 0 0

Tabla 3 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
P1 0 8.5 1 0.5 0 0 0 -5 0 0 0 5
P8 -1 0.6 0 0.1 0 -1 0 0 0 1 0 0
P9 -1 1.15 0 0.15 0 0 -1 0.5 0 0 1 -0.5
P3 0 0.45 0 0.05 1 0 0 -0.5 -1 0 0 0.5
Z -1.75 0 -0.25 0 1 1 -0.5 1 0 01.5




Tabla 4 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
P1 0 20 1 2 0 0 -10 0 0 0 10 0
P8 -1 0.6 0 0.1 0 -1 0 0 0 1 0 0
P6 0 2.3 0 0.3 0 0 -2 1 0 0 2 -1
P3 0 1.6 0 0.2 1 0 -1 0 -1 0 1 0
Z -0.6 0 -0.1 0 1 0 0 1 0 1 1

Tabla 5 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
P1 0 8 1 0 0 20 -10 0 0 -20 10 0
P2 0 6 0 1 0 -10 0 0 0 10 0 0P6 0 0.5 0 0 0 3 -2 1 0 -3 2 -1
P3 0 0.4 0 0 1 2 -1 0 -1 -2 1 0
Z 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

Tabla 1 -0.2 -0.08 0 0 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6
P1 -0.2 4.6666666666667 1 0 0 0 3.3333333333333 -6.6666666666667
P2 -0.08 7.6666666666667 0 1 0 0 -6.6666666666667 3.3333333333333
P4 0 0.16666666666667 0 0 0 1 -0.66666666666667 0.33333333333333
P3 0 0.066666666666667 0 0 1 0 0.33333333333333-0.66666666666667
Z -1.5466666666667 0 0 0 0 -0.13333333333333 1.0666666666667

Tabla 2 -0.2 -0.08 0 0 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6
P1 -0.2 4 1 0 -10 0 0 0
P2 -0.08 9 0 1 20 0 0 -10
P4 0 0.3 0 0 2 1 0 -1
P5 0 0.2 0 0 3 0 1 -2
Z -1.52 0 0 0.4 0 0 0.8

La solución óptima es Z = 1.52
X1 = 4
X2 = 9


TRANSPORTE DE TROPAS
Un destacamento militar formado por 50 soldados...