Metodo De Simpson Y De Trapecio

Índice
Método de trapecio……………………………………………….. (3)
Introducción…………………………………………………. (3, 4, 5)
Explicación del programa…………………………………. (6)
Programa…………………………………………………… (7)
Ejercicio en octave………………………………………. (8, 9, 10)
Método de Simpson
Introducción...................................................................(11, 12)Explicación del programa...............................................(12, 13)
Programa.........................................................................(14)
Ejercicio en octave...........................................................(15, 16, 17)
Conclusión.................................................................................(17, 18)
Método detrapecio...........................................................(17)
Método de Simpson...........................................................(17, 18)
Bibliografía..................................................................................(18)











MÉTODO DE TRAPECIO
Para calcular la integral definida, aplicando el Teorema Fundamental del Cálculo, es preciso obtenerpreviamente una integral indefinida. Aunque se conocen diversos métodos para hallar la integral indefinida de una cantidad considerable de funciones, existen funciones para las cuales estos métodos no son aplicables. Este inconveniente se supera haciendo uso de la integración numérica. La integración numérica permite evaluar la integral definida de una función continua en un intervalo cerrado con laexactitud deseada.














Método del Trapecio
La regla del trapecio es la primera de las formulas cerradas de integración de Newton Cotes. Corresponde al caso donde el polinomio de la ecuación es de primer grado:

Una línea recta se puede representar como:
1

El área bajo esta línea recta es una aproximación de la integral de ƒ(×) entre los limites ɑ yb:

El resultado de la integración es:

Que se denomina regla del trapecio.

Obtención de la regla del trapecio
Antes de la integración, la ecuación se puede expresar como:

Agrupando los últimos 2 términos:


La cual puede integrarse entre x= ɑ y x =b para obtener:

Este resultado se evalúa para dar:

Ahora como b² ‐ ɑ² = (b ‐ ɑ) (b + ɑ).

Multiplicando y agrupandotérminos se tiene:

Que es la fórmula para la regla del trapecio.
Geométricamente, la regla del trapecio es equivalente a aproximar el área del trapecio bajo la línea recta que une ƒ (ɑ) y ƒ (b). Recuerde que la formula para calcular el area de un trapezoide es la altura por el promedio de las bases. En nuestro caso, el concepto es el mismo, pero el trapezoide esta sobre su lado. Por lo tanto, laintegral aproximada se representa como:

Error de la regla del trapecio
Cuando empleamos la integral bajo un segmento de línea recta para aproximar la integral bajo una curva, obviamente se tiene un error que puede ser importante. Una estimación al error de truncamiento local para una sola aplicación de la regla del trapecio es:

Donde ᵹ está en algún lugar en el intervalo de ɑ a b. La ecuaciónindica que si la función sujeta a integración es lineal, la regla del trapecio será exacta. De otra manera, para funciones con derivadas de segundo orden y de orden superior (es decir, con curvatura), puede ocurrir algún error.






EXPLICACIÓN DEL PROGRAMA
%Primero se limpia la pantalla con el mando de 'clear all'
clear all
clc
%En este paso del programa con el comando de 'disp'aparece en octave el encabezado del programa de trapecio
format long;
disp('METODO DEL TRAPEZOIDE ')
%En esta parte del programa se le pide a la persona que declare la función, limites de su integral, y números de intervalos a realizar, estos se deberán guardar en sus respectivos comandos.
fx=inline(input('Escribe la función a integrar entre apostrofos: '))
a=input('cual es el extremo...