MetodoCalculo

Método de cálculo

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3. Método de cálculo.
Como método de cálculo vamos a seguir el método de los desplazamientos, en el que
las incógnitas son los desplazamientos de los nudos de la estructura.
Y para estudiar el método, y ver como se determina la matriz de rigidez del pórtico,
se va a sistematizar. En primer lugar hay que hallar la matriz de rigidez de cada una de las
barras que componen laestructura, referidas a unas coordenadas locales propias de cada
barra. Posteriormente todas estas matrices se refieren a unas coordenadas globales
propias de la estructura, para finalizar agrupándolas en la matriz de rigidez del pórtico, en
la cual quedan incorporadas las condiciones de compatibilidad y de equilibrio de todos los
nudos.

3.1. Sistemas de ejes coordenados.
En una estructura continuaplana se utiliza un sistema de ejes globales XG, YG para
toda la estructura y un sistema de ejes locales XL, YL para cada barra.

Figura 6. Ejes locales y globales en un pórtico biempotrado.

Tanto en un sistema como en otro, el eje X es el eje longitudinal de la barra y el eje
Y se obtiene girando 90º el eje X en sentido sinextrorsum (a izquierdas).
En el sistema de ejes locales de una barra1-2, el eje X coincide con la directriz de
la barra y su sentido positivo es el de avance desde el extremo que se considera origen –1–
hasta el extremo final –2–. A este sistema de ejes se refieren las solicitaciones y los
desplazamientos de la barra.

Cálculo matricial de pórticos biempotrados a dos aguas

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En el sistema de ejes globales del pórtico se refieren las coordenadas de sus nudos,
susdesplazamientos, las fuerzas que equilibran sus nudos y las cargas que actúan sobre la
estructura.

3.2. Vectores de desplazamientos y de fuerzas.
Los nudos de una estructura experimentan desplazamientos y están sometidos a
fuerzas externas. Análogamente, los extremos de cualquier barra de la estructura
experimentan desplazamientos y están sometidos a fuerzas internas o solicitaciones. Todos
estosdesplazamientos de los nudos y de los extremos de las barras y todas las fuerzas
internas y externas se representan por matrices columna, que constituyen los vectores de
desplazamientos y de fuerzas.

3.2.1. Desplazamientos y fuerzas internas de un nudo.
YG

YG
δ

P

δ
θ

i

P
M

δ

i

XG

P

XG

Figura 8. Fuerzas externas sobre un nudo.

Figura 7. Desplazamientos de un nudo.

Un nudo rígido puedeexperimentar un desplazamiento longitudinal δ y un
desplazamiento angular θ (figura 7). Los sentidos positivos de las componentes δx, δy del
desplazamiento δ son los que coinciden con los sentidos positivos de los ejes globales XG,
YG. El sentido positivo del giro θ es el sentido sinextrorsum. Los desplazamientos del nudo
i se representan por el vector {di}G, definido por

{di }G

δ x 
 
= δy 
θ
 G

Las fuerzas externas que actúan sobre el nudo i son, en general, la fuerza P y el par
de momento M (figura 8). Análogamente, los sentidos positivos de las componentes Px, Py
de la fuerza P coinciden con los sentidos positivos de los ejes globales XG, YG. El sentido
positivo del momento M es el correspondiente a un giro sinextrorsum. Las fuerzas externas
sobre el nudo i serepresentan por el vector {Pi}G, definido por:

Método de cálculo

{Pi }G

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Px 
 
= Py 
M
 G

3.2.2. Desplazamientos y solicitaciones en una barra.
θ3

δ3
3

YL

XL

∆3

θ2

δ2
2

∆2

M32
T32
3

YL

XL

N32

M23
T23
2

N23

Figura 9. Desplazamientos y solicitaciones en una barra 2-3.

Sea la barra 2-3, que pertenece a un pórtico objeto del estudio. Se adopta el
extremo –2– como origen de labarra y se representan el sistema de ejes locales, las
solicitaciones y los desplazamientos de sus extremos. Se consideran positivos los
desplazamientos longitudinales ∆ y transversales δ dirigidos según los sentidos positivos de
los ejes locales XL, YL. Sucede igual con los sentidos positivos de las fuerzas normales N y
de las fuerzas cortantes T.
Así mismo, los sentidos positivos de los giros θ...