metodos de optimizacion

Clase 2: Programación Matemática
Francisco Pérez Galarce
Universidad de Talca

Agosto 2014, Talca

Recordemos!
 ¿Qué son los modelos cuantitativos?
 Modelos y toma de decisiones empresariales
 Modelos y operaciones empresariales

Métodos de Optimización

Contenidos
• Programación matemática
• Programación Lineal
• Formulando modelos de programación lineal

Métodos deOptimización

Contenidos
• Programación matemática
• Programación Lineal
• Formulando modelos de programación lineal

Métodos de Optimización

Programación matemática
¿Qué es la programación matemática/Optimización?
La optimización/programación matemática es considerada como la parte de la matemática que se
preocupa del estudio de problemas de decisión, con el fin de determinar, entre lasdiferentes
posibles alternativas, aquella que resulta la mejor respecto de los objetivo preestablecidos.
El término “programación” proviene de la primera aplicación que
desarrollo el fundador de la “Programación matemática”, George Dantzing
(1914-2005). A fines de la segunda guerra mundial, su tarea consistía en
proponer una asignación o programa del personal de la fuerza aérea
americana adiferentes actividades, conociendo el costo y beneficios de
cada posible actividad.

Métodos de Optimización

Programación matemática

La función objetivo es una relación matemática entre las
variables de decisión, parámetros y una magnitud que
representa el objetivo o producto del sistema. Es
la medición de la efectividad del Modelo formulado en
función de las variables. Determina loque se va optimizar
(Maximizar o Minimizar).

Las variables de decisión son incógnitas
que deben ser determinadas a partir de
la solución del modelo.

Modelo estándar de programación matemática

 

}
Naturaleza de las variables de decisión
Restricciones funcionales o tecnológicas, son
relaciones entre las variables de decisión y
los recursos disponibles. Las restricciones del
modelolimitan el valor de las variables de decisión.
Representan los recursos disponibles/limitados.

Los
parámetros
representan los
valores conocidos del sistema o que se
pueden controlar.
Métodos de Optimización

Programación matemática
Factibilidad y Optimalidad
 Factibilidad: una solución factible es aquella que satisface todas las restricciones
(tecnológicas y de naturaleza devariable). El conjunto de todas las soluciones factibles es
denominado región factible .
Optimalidad: Una solución optima es una solución factible que conduce al valor más
favorable de la función objetivo, este valor se denomina valor óptimo .
El propósito de la programación matemática es encontrar las soluciones factibles que
optimizan (max o min) la función objetivo, es decir, encontrarsoluciones factibles que
generen el valor óptimo.

Métodos de Optimización

Programación matemática
Modelos de programación matemática

Naturaleza de las variables\ tipo
de expresiones

Lineal

No Lineal

Entera
Continua
Mixtas

Métodos de Optimización

Contenidos
• Modelo estándar de programación matemática
• Programación Lineal
• Formulando modelos de programación linealMétodos de Optimización

Programación Lineal
Modelo de programación lineal (PL)
 

}

Métodos de Optimización

Programación Lineal
Modelo de programación lineal (PL)
 

}

 

La programación lineal es un caso especial de programación matemática donde son
funciones lineales.

Métodos de Optimización

Programación Lineal
Supuestos de la PL
Proporcionalidad

AditividadDivisivilidad

Certidumbre

Métodos de Optimización

Programación Lineal
Supuestos de la PL
Proporcionalidad

Aditividad

Divisivilidad

Certidumbre

 
Es un supuesto sobre la función objetivo y sobre las
restricciones.
La contribución de cada actividad al valor de la
función objetivo es proporcional al nivel de la
actividad como lo representa el término en la
función...