METODOS NUMERICOS EN LA CONDUCCION DE CALOR


METODOS NUMERICOS EN LA CONDUCCION DE CALOR







MANUEL HERNANDO PINILLA
CESAS FLOREZ DURAN
CRISTIAN CAMILO MUNZA
JHON FREDY HERRERA VALBUENA



ESCUELA COLOMBIANA DE CARRERAS INDUSTRIALES
INGENIERIA MECANICA
BOGOTA D.C
2013



METODOS NUMERICOS EN LA CONSUCCION DE CALOR



MANUEL HERNANDO PINILLA
CESAR FLOREZ DURAN
CRISTIAN CAMILO MUNZA
JHON FREDY HERRERA VALBUENA



TRANSFERENCIA DECALOR


PROFESOR

LUIS ERNESTO ALFEREZ RIVAS


ESCUELA COLOMBIANA DE CARRERAS INDUSTRIALES
INGENIERIA MECANICA
BOGOTA DC
2013
POR QUE LOS METODOS NUMERICOS

Con la disponibilidad de las computadoras de gran velocidad y los software han tenido un impacto en l educación y la practica en la ingeniería; tiempo atrás los ingenieros dependían de sus habilidades analíticas para la solución de problemassignificativos de ingeniería y por ello se pasaba por un riguroso adiestramiento en el área de matemáticas
Los ingenieros hoy en dia ya tiene acceso a las computadoras y sus programas y para poder llegar a resolver un problema con ello necesitan saber todo, comprender la naturaleza física del problema e interpretar los resultados.
Los métodos de solución analítica resuelven las ecuacionesdiferenciales correspondiente, proporcionando una solución para cada punto y espacio y tiempo dentro de los limites del problema. Por el contrario, los métodos numéricos proporcionan soluciones solamente para puntos discretos dentro de los limites del problema y ofrecen una aproximación de la solución exacta.
Sin embargo al ocuparse de la solución para números finitos de punto discretos, el método sesimplifica, al resolver ahora un sistema de ecuaciones algebraicas simultaneas, en vez de la ecuación diferencial. La solución de ecuaciones simultáneas es una tarea ideal para las computadoras
Existen varios métodos para discretizar las ecuaciones diferenciales de conducción de calor, entre ellos se encuentra lo de la diferencia finita, el elemento finitos y el de volumen de control.
El método devolumen de control que es el que vamso a utilizar en este trabajo consiste en el balance de energía y un pequeño finitos que esta dentro de lo limites del problema




Conducción en estado estable unidimensional

Primero se considera la conducción estacionaria con generación de calor en el dominio de 0≤ x ≤ L. para aplicar el método del volumen de control

En N – 1 segmentos iguales con de anchocomo se muestra en la figura con esta adaptación, es posible identificar lo limites de cada segmento con :

La posición de xi se denomina nodos, y a los valores 1 y N, nodos de frontera. Entonces es posible identificar la temperatura en cada nodo como o

Razón de conducción Razón de generación Razón de conducción
De calor hacia elvolumen de + de calor en el interior del = de calor hacia afuera
Control volumen de control del volumen de control

Ecuación 1
Como se esta considerando una conducción unidimensional es posible tomar una longitud unitaria en las direcciones y y z de esta losa, luego kas dimensiones de esta losa de 1por 1 y de este modo resulta el volumen de control considerando en este volumen de control un balance de energía como el que se desarrollo en la ecuación 1
En dado caso que no hay generación de calor, la temperatura en cada nodo es simplemente e promedio de sus vecinos
Si la conductividad térmica k varia con temperatura y por tanto con x; la conductividad apropiada para el flujo de calor delvolumen de control es:

Ecuación 2
Condiciones de limitantes
Para completar el planteo del problema, se deben incorporar condiciones limitantes para el método del volumen de contro hay tres condiciones de frontera

a) temperatura superficial especifica
b) flujo térmico perficial especifico
c) convección superficial especifica

La mas simple de...