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Páginas: 5 (1122 palabras)
Publicado: 13 de octubre de 2011
TALLER 2 DE ALGEBRA LINEAL
PARA ENTREGAR COMO EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS PARA EL SEGUNDO PARCIAL
IN. SISTEMAS FUSM
TUTOR: WILSON CASTRO
De los 67 problemas aquí propuestos, se deben entregar obligatoriamente los últimos 30 (del 37 al 67), y seleccionar la mitad de los restantes para desarrollar, es decir, en total se deben entregar 49 ejercicios. Recuerde que el 2do. parcial se realizarácon base en estos ejercicios, y estos a la vez corresponden al 30% de dicho parcial (la tercera parte!). Los ejercicios son tomados del Álgebra lineal de Stanley Grossman Primera edición, por lo cual se entrega la página correspondiente para quienes deseen mirar el texto.
EJERCICIOS PAG 18
• En los problemas 1 y 2 use eliminación gaussiana y eliminación de Gauss- Jordan para encontrartodas las soluciones, si existen, de los sistemas dados.
1. X1 + X2 - X3 =7
4X1 – X2 + 5X3 =4
2X1 + 2X2 – 3X3 =0
2. X1 + X2 - X3 =7
4X1 - X2 + 5X3 =4
6X1 + X2 + 3X3 =20
• 3. CONSIDERE EL SISTEMA :
2X1 + 3X2 - X3 =a
X1 - X2+ 3X3 =b
3X1 + 7X2 - 5X3 =c
Encuentre condiciones en a, b y c de forma que el sistema sea consistente.
EJERCICIOS PAG 23
• En los problemas 4 a 6 encuentre todas las soluciones a los sistemas homogéneos.
4. X1 + X2 – X3 =0
2X1 - 4X2 + 3X3 =0
-5X1 + 13X2 - 10X3 =0
5. 4X1 –X2 =0
7X1 + 3X2=0
-8X1 + 6X2 =0
6. X1 - 2X2 + X3 + X4 =0
3X1 + 2X3 – 2X4 =0
4X2 – X3 – X4 = 0
7. Considere el sistema:
2X1 – 3X2 + 5X3 =0
-X1 + 7X2 – X3 =0
4X1 - 11X2 + KX3 =0
¿ Paraque valor de K este sistema tiene soluciones no triviales? (Es decir, soluciones en que X1, X2 , X3 no sean todas cero.
EJERCICIOS PAG 30
En los problemas del 8 al 10 efectúe la operación indicada con :
-3 b= 5 c= 2
a = 1 -4 0
4 7 -2
8. a + b
9. -2c
10. 2a – 5b
En los siguientes ejercicios efectúe la operación indicada con:
a=(3, -1, 4, 2), b= (6, 0, -1,4) y c = (-2, 3, 1, 5).
11. a + b
12. 4c
13. 2a –c
EJERCICIOS PAG 33
En los problemas del 14 al 16 calcule el producto escalar de los dos vectores.
14. 2 3
3 ; 0
5 4
15.
x ; y
y z
z x
16. (-1, -3, 4, 5) ; (-1, -3, 4, 5)
En los siguientes problemas efectúe el cálculo indicando con:
a= 1 b=0 c= 4
-2 -3 -1
4 -7 5
17. a * ( b+ c)
18. (2b) * (3c – 5a)
EJERCICIOS PAG 44
En los siguientes problemas efectúe las operaciones indicadas.
2 3 4 1
19.
-1 2 0 6
20. 1-1 -1 0
1 1 2 3
21.
-4 5 1 3 -1 1
0 4 2 5 6 4
0 1 2
22. 1 6 7 1 4
0 4 2 -3 5
-23
EJERCICIOS PAG 65
En los siguientes problemas determine si la matriz dada es invertible. Si lo es, calcule su inversa.
23. 3 2 1
0 2 2
0 0 -1
24. 1 6 2
-2 3 5
7 12 -4
25. 2 -1 4
-1 0 5
19 -7 3...
PARA ENTREGAR COMO EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS PARA EL SEGUNDO PARCIAL
IN. SISTEMAS FUSM
TUTOR: WILSON CASTRO
De los 67 problemas aquí propuestos, se deben entregar obligatoriamente los últimos 30 (del 37 al 67), y seleccionar la mitad de los restantes para desarrollar, es decir, en total se deben entregar 49 ejercicios. Recuerde que el 2do. parcial se realizarácon base en estos ejercicios, y estos a la vez corresponden al 30% de dicho parcial (la tercera parte!). Los ejercicios son tomados del Álgebra lineal de Stanley Grossman Primera edición, por lo cual se entrega la página correspondiente para quienes deseen mirar el texto.
EJERCICIOS PAG 18
• En los problemas 1 y 2 use eliminación gaussiana y eliminación de Gauss- Jordan para encontrartodas las soluciones, si existen, de los sistemas dados.
1. X1 + X2 - X3 =7
4X1 – X2 + 5X3 =4
2X1 + 2X2 – 3X3 =0
2. X1 + X2 - X3 =7
4X1 - X2 + 5X3 =4
6X1 + X2 + 3X3 =20
• 3. CONSIDERE EL SISTEMA :
2X1 + 3X2 - X3 =a
X1 - X2+ 3X3 =b
3X1 + 7X2 - 5X3 =c
Encuentre condiciones en a, b y c de forma que el sistema sea consistente.
EJERCICIOS PAG 23
• En los problemas 4 a 6 encuentre todas las soluciones a los sistemas homogéneos.
4. X1 + X2 – X3 =0
2X1 - 4X2 + 3X3 =0
-5X1 + 13X2 - 10X3 =0
5. 4X1 –X2 =0
7X1 + 3X2=0
-8X1 + 6X2 =0
6. X1 - 2X2 + X3 + X4 =0
3X1 + 2X3 – 2X4 =0
4X2 – X3 – X4 = 0
7. Considere el sistema:
2X1 – 3X2 + 5X3 =0
-X1 + 7X2 – X3 =0
4X1 - 11X2 + KX3 =0
¿ Paraque valor de K este sistema tiene soluciones no triviales? (Es decir, soluciones en que X1, X2 , X3 no sean todas cero.
EJERCICIOS PAG 30
En los problemas del 8 al 10 efectúe la operación indicada con :
-3 b= 5 c= 2
a = 1 -4 0
4 7 -2
8. a + b
9. -2c
10. 2a – 5b
En los siguientes ejercicios efectúe la operación indicada con:
a=(3, -1, 4, 2), b= (6, 0, -1,4) y c = (-2, 3, 1, 5).
11. a + b
12. 4c
13. 2a –c
EJERCICIOS PAG 33
En los problemas del 14 al 16 calcule el producto escalar de los dos vectores.
14. 2 3
3 ; 0
5 4
15.
x ; y
y z
z x
16. (-1, -3, 4, 5) ; (-1, -3, 4, 5)
En los siguientes problemas efectúe el cálculo indicando con:
a= 1 b=0 c= 4
-2 -3 -1
4 -7 5
17. a * ( b+ c)
18. (2b) * (3c – 5a)
EJERCICIOS PAG 44
En los siguientes problemas efectúe las operaciones indicadas.
2 3 4 1
19.
-1 2 0 6
20. 1-1 -1 0
1 1 2 3
21.
-4 5 1 3 -1 1
0 4 2 5 6 4
0 1 2
22. 1 6 7 1 4
0 4 2 -3 5
-23
EJERCICIOS PAG 65
En los siguientes problemas determine si la matriz dada es invertible. Si lo es, calcule su inversa.
23. 3 2 1
0 2 2
0 0 -1
24. 1 6 2
-2 3 5
7 12 -4
25. 2 -1 4
-1 0 5
19 -7 3...
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