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Proporcionalidad
La proporcionalidad es una relación o razón entre magnitudes mediales.
Índice
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1 Proporcionalidad directa
1.1 Primer ejemplo
1.2 Segundo y penúltimo ejemplo
1.3 Tercer y último ejemplo
2 Aplicación en geometría
2.1 Propiedades
3 Proporcionalidad inversa
4 Factor constante de proporcionalidad
5 Coordenadas hiperbólicas
6 Proporcionalidad exponencial ylogarítmica
7 Determinación experimental
8 Relación de equivalencia
8.1 Reflexividad
8.2 Simetría
8.3 Transitividad
9 Repartos proporcionales
9.1 Antecedente histórico
9.2 Casos de repartos proporcionales
9.3 En partes inversamente proporcionales
10 Véase también
10.1 Crecimiento
11 Enlaces externos
Proporcionalidad directa[editar]
Dadas dos variables x e y, y es (directamente)proporcional a x (x e y varían directamente, o x e y están en variación directa) si hay una constante k distinta de cero tal que:

La relación a menudo se denota


Los dos rectángulos con franjas son semejantes, los cocientes de sus dimensiones se indican horizontalmente en la imagen. La duplicación de la escala del triángulo con franjas se indica oblicuamente en la imagen.

y la razón constantees llamada constante de proporcionalidad.
Primer ejemplo[editar]
La receta de un pastel de vainilla indica que para cuatro personas se necesitan 200 g de harina, 150 g de mantequilla, cuatro huevos y 120 g de azúcar. ¿Cómo adaptar la receta para cinco personas? Según varios estudios, la mayoría de la gente calcularía las cantidades para una persona (dividiendo entre cuatro) y luego lasmultiplicaría por el número real de personas, cinco, otras solo le sumarían lo que a una persona le corresponde. Una minoría no siente la necesidad de pasar por las cantidades unitarias (es decir por persona) y multiplicaría los números de la receta por 5/4 = 1,25 (lo que equivale a añadir cinco huevos, 250 g de harina; 187,5 g de mantequilla y 150 g de azúcar).
Se dice que la cantidad de cadaingrediente es proporcional al número de personas y se representa esta situación mediante una tabla de proporcionalidad: coeficiente k no nulo ( en el ejemplo) tal que




recta que pasa por el origen de coordenadas
No dice como se sabe cuando la proporcionalidad es directa o inversa. Si se consideran  e  como valores de variables  e , entonces se dice que estas variables son proporcionales;la igualdad y = k·x significa que y es una Función lineal de x.
La representación gráfica de esta función es una recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas. Una variación (incremento o decremento) de x da lugar a una variación proporcional de y (y recíprocamente, puesto que k≠0: y = 1/k · x):

Son las funciones más sencillas que existen y las primeras que se estudian en clase de matemáticas,con alumnos de trece años aproximadamente.
La relación «Ser proporcional a» es
reflexiva ( toda variable es proporcional a sí misma, con el coeficiente 1)
simétrica (cuando y es proporcional a x entonces x lo es a y, con el coeficiente inverso) y
transitiva (si x es proporcional a y, e y a z, entonces x lo es con z, multiplicando los coeficientes)
por lo que se trata de una relación deequivalencia. En particular dos variables proporcionales a una tercera serán proporcionales entre sí).
La tabla del primer ejemplo se puede descomponer en tres de formato dos por dos:

por tanto las propiedades de la proporcionalidad se ilustran preferentemente con tablas de cuatro casillas.

Una proporción está formada por los números a, b, c y d, si la razón entre a y b es la misma que entre c yd.

Una proporción está formada por dos razones iguales: a : b = c : d
Dónde a, b, c y d son distintos de cero y se lee a es a b como c es a d .
Proporción múltiple:
Una serie de razones está formada por tres o más razones iguales: a : b = c : d = e : f
Y se puede expresar como una proporción múltiple: a : c : e = b : d : f
En la proporción hay cuatro términos; a y d se llaman extremos;...