minimo y maximo
Páginas: 8 (1959 palabras)
Publicado: 4 de diciembre de 2014
Máximos relativos o locales
Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo si se cumple:
1. f'(a) = 0Máximos relativos o locales
Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) < 0
Mínimos relativos o locales
Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) > 0
Cálculo demáximos y mínimos
1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.
2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella las raíces de derivada primera y si:
f''(a) < 0 es un máximo relativo
f''(a) > 0 es un mínimo relativo
3. Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.
Ejemplo
f(x) = x3 − 3x + 2
f'(x) = 3x2 − 3 = 0
f''(x) = 6xf''(−1) = −6 Máximo
f''(1) = 6 Mínimo
f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4
f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0
Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)
Si ya hemos estudiado el crecimiento y decrecimiento de una función habrá:
1. Un máximo en el punto, de la función, en la que ésta pasa de creciente a decreciente.
2. Un mínimo en el punto, de la función, en la que ésta pasa de decreciente a creciente.
EjemploHallar los máximos y mínimos de:
Dominio, simetría y puntos de corte
Dominio, simetría y puntos de corte
Monotonía y extremos
Monotonía y extremos
Monotonía y extremos
Tenemos un mínimo en x = 3
mínimoMínimo(3, 27/4) Máximos relativos o locales
Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) < 0
Mínimos relativos olocales
Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) > 0
Cálculo de máximos y mínimos
1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.
2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella las raíces de derivada primera y si:
f''(a) < 0 es un máximo relativo
f''(a) > 0 es un mínimo relativo
3. Calculamos laimagen (en la función) de los extremos relativos.
Ejemplo
f(x) = x3 − 3x + 2
f'(x) = 3x2 − 3 = 0
f''(x) = 6x
f''(−1) = −6 Máximo
f''(1) = 6 Mínimo
f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4
f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0
Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)
Si ya hemos estudiado el crecimiento y decrecimiento de una función habrá:
1. Un máximo en el punto, de la función, en la que ésta pasa decreciente a decreciente.
2. Un mínimo en el punto, de la función, en la que ésta pasa de decreciente a creciente.
Ejemplo
Hallar los máximos y mínimos de:
Dominio, simetría y puntos de corte
Dominio, simetría y puntos de corte
Monotonía y extremos
Monotonía y extremos
Monotonía y extremos
Tenemos un mínimo en x = 3
mínimoMínimo(3, 27/4) Máximos relativos o locales
Sif y f' son derivables en a, a es un máximo relativo si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) < 0
Mínimos relativos o locales
Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) > 0
Cálculo de máximos y mínimos
1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.
2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella lasraíces de derivada primera y si:
f''(a) < 0 es un máximo relativo
f''(a) > 0 es un mínimo relativo
3. Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.
Ejemplo
f(x) = x3 − 3x + 2
f'(x) = 3x2 − 3 = 0
f''(x) = 6x
f''(−1) = −6 Máximo
f''(1) = 6 Mínimo
f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4
f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0
Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)
Si ya hemosestudiado el crecimiento y decrecimiento de una función habrá:
1. Un máximo en el punto, de la función, en la que ésta pasa de creciente a decreciente.
2. Un mínimo en el punto, de la función, en la que ésta pasa de decreciente a creciente.
Ejemplo
Hallar los máximos y mínimos de:
Dominio, simetría y puntos de corte
Dominio, simetría y puntos de corte
Monotonía y extremos...
Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo si se cumple:
1. f'(a) = 0Máximos relativos o locales
Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) < 0
Mínimos relativos o locales
Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) > 0
Cálculo demáximos y mínimos
1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.
2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella las raíces de derivada primera y si:
f''(a) < 0 es un máximo relativo
f''(a) > 0 es un mínimo relativo
3. Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.
Ejemplo
f(x) = x3 − 3x + 2
f'(x) = 3x2 − 3 = 0
f''(x) = 6xf''(−1) = −6 Máximo
f''(1) = 6 Mínimo
f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4
f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0
Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)
Si ya hemos estudiado el crecimiento y decrecimiento de una función habrá:
1. Un máximo en el punto, de la función, en la que ésta pasa de creciente a decreciente.
2. Un mínimo en el punto, de la función, en la que ésta pasa de decreciente a creciente.
EjemploHallar los máximos y mínimos de:
Dominio, simetría y puntos de corte
Dominio, simetría y puntos de corte
Monotonía y extremos
Monotonía y extremos
Monotonía y extremos
Tenemos un mínimo en x = 3
mínimoMínimo(3, 27/4) Máximos relativos o locales
Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) < 0
Mínimos relativos olocales
Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) > 0
Cálculo de máximos y mínimos
1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.
2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella las raíces de derivada primera y si:
f''(a) < 0 es un máximo relativo
f''(a) > 0 es un mínimo relativo
3. Calculamos laimagen (en la función) de los extremos relativos.
Ejemplo
f(x) = x3 − 3x + 2
f'(x) = 3x2 − 3 = 0
f''(x) = 6x
f''(−1) = −6 Máximo
f''(1) = 6 Mínimo
f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4
f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0
Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)
Si ya hemos estudiado el crecimiento y decrecimiento de una función habrá:
1. Un máximo en el punto, de la función, en la que ésta pasa decreciente a decreciente.
2. Un mínimo en el punto, de la función, en la que ésta pasa de decreciente a creciente.
Ejemplo
Hallar los máximos y mínimos de:
Dominio, simetría y puntos de corte
Dominio, simetría y puntos de corte
Monotonía y extremos
Monotonía y extremos
Monotonía y extremos
Tenemos un mínimo en x = 3
mínimoMínimo(3, 27/4) Máximos relativos o locales
Sif y f' son derivables en a, a es un máximo relativo si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) < 0
Mínimos relativos o locales
Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) > 0
Cálculo de máximos y mínimos
1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.
2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella lasraíces de derivada primera y si:
f''(a) < 0 es un máximo relativo
f''(a) > 0 es un mínimo relativo
3. Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.
Ejemplo
f(x) = x3 − 3x + 2
f'(x) = 3x2 − 3 = 0
f''(x) = 6x
f''(−1) = −6 Máximo
f''(1) = 6 Mínimo
f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4
f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0
Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)
Si ya hemosestudiado el crecimiento y decrecimiento de una función habrá:
1. Un máximo en el punto, de la función, en la que ésta pasa de creciente a decreciente.
2. Un mínimo en el punto, de la función, en la que ésta pasa de decreciente a creciente.
Ejemplo
Hallar los máximos y mínimos de:
Dominio, simetría y puntos de corte
Dominio, simetría y puntos de corte
Monotonía y extremos...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.