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Como ya sabemos, la diagonalización de una matriz Anxn depende de la existencia de una matriz diagonalizante Cnxn, con cuya inversa resulta el producto C-1AC es una matriz diagonal.La matriz diagonalizante C se construye encontrando una base de IRn formada por vectores propios de A y ubicando estos vectores propios como columnas de C.  Toda matriz simétrica esdiagonalizable por una matriz ortogonal:
D = Q-1 A Q = QT A Q
Matriz Ortogonal: Una matriz cuadrada será ortogonal si sus columnas son vectores ortonormales respecto al producto escalarcanónico:
QTQ = I
Teorema espectral: Si una matriz A es una matriz simétrica, entonces existe una base ortonormal de Ân formada por los vectores propios de A.
 Se llaman valoressingulares de una matriz real A, cuadrada, a las raíces cuadradas positivas de los valores propios de la matriz ATA. Notar que ATA es una matriz simétrica y por ello diagonalizable.
 Sellaman valores singulares de una matriz real A, no cuadrada, a las raíces cuadradas positivas de los valores propios comunes de las matrices ATA y AAT.

 Ortogonales:
Una matriz Pnxn sedice ortogonal, si sus columnas forman una base ortonormal de IRn.
Si An = es ortogonal, las columnas de al ser multiplicadas escalarmente
Entre sí resulta: (ai1 ... ani) = a1ia1j + ... + ani anj = , de donde
AtA = = = In, pues para cada 1 i, j  n la
Entrada i, j del producto AtA es igual a (ai1 ... ani) , es decir: 1, si es una entrada i, i enla diagonal y 0, si es una entrada i, j fuera de la diagonal (i  j). Se concluye que una matriz es ortogonal, si y sólo si es invertible (la implicación que falta es fácil de probar) ysu inversa es su traspuesta. Otra conclusión es que, así como las columnas de una matriz ortogonal forman una base ortonormal de IRn, las filas forman otra base ortonormal de IRn.