Modelacion.Edatos

Modelacion a travez de ecuaciones lineales

UACJ - IIT Ecuaciones Diferenciales





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Por que Modelado? Las ecuaciones diferenciales ocupan un ligar importante en el curriculo de matematicas porque son esenciales en muchas areas de la ingenieria. Efectivamente, muchos de los principios cientificos fundamentales pueden plantearse de manera eficiente y precisa mediante ecuacuacionesdiferenciales. El trabajo teorico en la ciencia y el dseño en la ingenieria, se realizan con frecuencia mediante modelado matematico, que puede entenderse como el arte de emplear modelos matematicos para descubrir principios cientificos o predecir el comportamiento de n sistema del mundo real. El metodo de modelado matematico no solo es util para los estudiantes, sino tambien para todo aquel quesimplemente desee comprender mejor el mundo que nos rodea. Por medio de las ecuaciones lineales de primer orden pueden representarse procesos de todo tipo, desde cambios de concentracion de un contaminante en un deposito de agua hasta el aumento de temperatura cuando se trata de cocinar un huevo duro. Ley del equilibrio y un modelo compartamental Las ecuaciones diferenciales ordinarias suelen surgiren las aplicaciones como resultado de un principio fundamental: si y(t) denota el tamaño de una poblacion o la cantidad de una sustancia en un compartimiento en el instante t, entonces la tasa de cambio y’(t) puede calcularse como la caudal de entrada menos el de salida del compartimento, este principio de formaliza como la ley de equilibrio. Tasa de cambio neta = tasa de entrada - tasa de salidaEl resultado depende de los datos iniciales de entrada; en el contexto de una ecuacion lineal de primer orden, puede describirse tal dependencia de una forma muy precisa. Supongase que p(t) y q(t) don continuas en un intervalo I que contien a t0 y que P(t) en cualquier antiderivada de p(t). entonces y’+p(t)y=q(t), y(t0)=y0



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Resolucion de un problema por medio de la modelacionmatemática
Problema del mundo real Modelacion Prediccion Analisis

Modelo Matematico

Resultado Interpretacion

Solucion

Proceso de modelado El proceso de modelado básicamente sigue los siguientes pasos: 1. Identificación de variables estableciendo una notación matemática. 2. Leyes empíricas que se pueden aplicar. 3. Planteamiento de las ecuaciones. ECUACIONES LINEALES: PROBLEMAS DE VALORES EN LAFRONTERA La sección precedente se centró en sistemas en los que un modelo matemático de segundo orden estaba acompañado con las condiciones iniciales prescritas; esto es, condiciones adjuntas de la función desconocida y su primera derivada, que se especifican en un solo punto. Pero, con frecuencia, la descripción matemática de un sistema físico requiere la solución de una ecuación diferencialsujeta a condiciones en la frontera; esto es, condiciones especificadas para la función desconocida o una de sus derivadas, e incluso para una combinación de la función desconocida y una de sus derivadas, en dos o más puntos distintos. Desviación de una viga Una buena cantidad de estructuras se construyen a base de vigas, vigas que se desvían o distorsionan por su propio peso o la influencia de algunafuerza externa. Según veremos a continuación, esta desviación y(x) está determinada por una ecuación diferencial lineal de cuarto orden, relativamente sencilla.

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Para empezar, supongamos que una viga de longitud L es homogénea y tiene sección transversal uniforme en toda su longitud. Cuando no recibe carga alguna, incluyendo su propio peso, la curva que une los centroides de sussecciones transversales es una recta que se llama eje de simetría. [Fig. 5.24(a)]. Si a la viga se le aplica una carga en un plano vertical que contenga al eje de simetría, sufre una distorsión y la curva que une los centroides de las secciones transversales se llama curva de desviación, curva ebtica o simplemente elhstica. La elástica aproxima la forma de la viga. Supongamos que el eje x coincide con...