Modelo de Examen Final
Páginas: 2 (283 palabras)
Publicado: 28 de julio de 2015
UNNOBA.
Algebra.
Examen Final.
Apellido y Nombres:
1 2
3 4 5 6 7 8 Puntos Nota Final
Leer atentamente los puntos a, b y c dados acontinuaci´on.
a.
b.
c.
Cada uno de los problemas tiene un puntaje m´aximo de 10 puntos.
Para aprobar deber´
a reunir como m´ınimo 50 puntos.
En todos losproblemas debe justificar totalmente su respuesta.
Problemas a resolver.
1. Sombrear en un diagrama de Venn las siguientes operaciones entre losconjuntos A,
ByC
a. (A ∪ B) ∩ C c
b. (A ∩ B)c
2. Sea A = {6, 7, 8, 9, 10} y la relaci´on R : A → B definida como
(a, b) ∈ R ⇔ a + b ≤ 20
Demostrarque R es una relaci´on de equivalencia.
3. Sea v = (x, y, z) un vector del espacio y α un n´
umero real. Demostrar que αv =
|α| . v
4. Tenemossemillas de las siguientes flores: rosas, pensamientos y violetas. Tambi´en
poseemos 3 macetas, una roja, una verde y una amarilla. ¿Cu´antasposibilidades
tenemos para commbinar las semillas en las macetas, sembrando una sola variedad
por amceta?
5. Hallar, si existe, una matriz X queverifique
3 1
4 5
A=
2 4
AX = I siendo:
−2
6
6
6. Hallar, si existen, los valores de k para los cuales
soluciones.
x − 2y + kz =
x − 2z=
4y − z =
el siguiente sistema tiene infinitas
2
−8
1
7. Describir y dibujar la siguiente c´onica.
x2 + y 2 = 10x + 25y − 5
8. Deducir laecuaci´on de la elipse con centro en el punto C(0, 0), semiejes sobre los
ejes coordenados y que pasa por los puntos A(2, 0) y B(0, 3)
1
Algebra.
Examen Final.
Apellido y Nombres:
1 2
3 4 5 6 7 8 Puntos Nota Final
Leer atentamente los puntos a, b y c dados acontinuaci´on.
a.
b.
c.
Cada uno de los problemas tiene un puntaje m´aximo de 10 puntos.
Para aprobar deber´
a reunir como m´ınimo 50 puntos.
En todos losproblemas debe justificar totalmente su respuesta.
Problemas a resolver.
1. Sombrear en un diagrama de Venn las siguientes operaciones entre losconjuntos A,
ByC
a. (A ∪ B) ∩ C c
b. (A ∩ B)c
2. Sea A = {6, 7, 8, 9, 10} y la relaci´on R : A → B definida como
(a, b) ∈ R ⇔ a + b ≤ 20
Demostrarque R es una relaci´on de equivalencia.
3. Sea v = (x, y, z) un vector del espacio y α un n´
umero real. Demostrar que αv =
|α| . v
4. Tenemossemillas de las siguientes flores: rosas, pensamientos y violetas. Tambi´en
poseemos 3 macetas, una roja, una verde y una amarilla. ¿Cu´antasposibilidades
tenemos para commbinar las semillas en las macetas, sembrando una sola variedad
por amceta?
5. Hallar, si existe, una matriz X queverifique
3 1
4 5
A=
2 4
AX = I siendo:
−2
6
6
6. Hallar, si existen, los valores de k para los cuales
soluciones.
x − 2y + kz =
x − 2z=
4y − z =
el siguiente sistema tiene infinitas
2
−8
1
7. Describir y dibujar la siguiente c´onica.
x2 + y 2 = 10x + 25y − 5
8. Deducir laecuaci´on de la elipse con centro en el punto C(0, 0), semiejes sobre los
ejes coordenados y que pasa por los puntos A(2, 0) y B(0, 3)
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