modelo de examen logica

Lógica I - modelo de examen (curso 2005-06)
Nociones básicas
1. Construir un lenguaje formal con dos símbolos primitivos y dos reglas de formación (sin contar la cláusula
de clausura), de manera que el conjunto de sus fórmulas bien formadas sea infinito. Utilizar metavariables en la
formulación.
2. Indicar cuál de las siguientes respuestas es incorrecta:
a) Un argumento puede ser a la vezdeductivamente inválido e inductivamente fuerte.
b) Un argumento puede ser deductivamente inválido en lógica proposicional pero deductivamente válido en
lógica cuantificacional.
c) Un argumento puede tener un grado bajo de validez deductiva.
d) Un argumento puede tener un grado bajo de fuerza inductiva.
3. Construir un contraargumento que muestre la invalidez del siguiente argumento: "Si elconsumo de
petróleo sigue creciendo, entonces o bien crecerá la importación o bien se agotarán las reservas del país. Si se
agotan las reservas del país, será el caos. Por tanto, si el consumo de petróleo sigue aumentando, será el caos."
4. Indicar si es verdadero o falso, justificando la respuesta:
a) Si A es una contradicción, entonces ¬A es una tautología.
b) Si A y B son contingentes,entonces necesariamente el conjunto {A, B} es satisfacible.
c) Si el conjunto {A, B, ¬C} es insatisfacible, entonces el argumento A, B ∴ C es válido.
d) Si el argumento A, B ∴ C es válido, entonces el conjunto {A, B, ¬C} es insatisfacible.
Problemas filosóficos
5. Llamemos A al enunciado "El enunciado A es falso". El enunciado A ¿es verdadero o es falso? ¿Hay aquí
algún conflicto con lospresupuestos de la semántica de LP?
Dominio de técnicas
6. Inventar una fbf de LP que tenga grado 7, al menos cinco conectivas distintas, que sea la negación de una
conjunción, y que tenga como subfórmula mediata a la fórmula ¬p. Construir su árbol de formación y
definir una asignación ν que la haga verdadera (si es posible: si no, que se vea por qué no lo es).
7. Formalizar los siguientes enunciadosy agruparlos por parejas que tengan la misma forma lógica.
a) Mariana va a trabajar en coche, o en metro y andando.
b) Si suena la alarma de incendios, si quieres evitar el peligro sal cerrando la puerta.
c) Si te quedas conmigo si no bebo más, entonces no beberé más.
d) Si llamas a tu mamá cada vez que se estropee la lavadora, no aprenderás nunca a vivir solo.
e) Si no tienes dinero, bastacon llamar a este número para conseguir seiscientos euros en veinticuatro horas.
f) O bien el caballo ganador era muy bueno, o bien era malo pero el jinete era excelente.
8. Demostrar por reducción al absurdo que existe la siguiente relación de consecuencia:
(p→(q→r)) = ((¬p∨q)→¬(p∧¬r))
9. Formalizar el siguiente argumento y demostrar que es válido mediante tablas analíticas:
Si hayconocimiento, entonces o bien hay una cadena infinita de razonamientos que prueba cada una de las
premisas mediante una demostración previa o bien hay algunas cosas que se conocen sin demostración. Pero no
puede haber una cadena infinita de razonamientos que pruebe cada premisa mediante una demostración previa.
Y sin embargo, hay conocimiento. Por tanto, algunas cosas se conocen sin demostración.(Tomado de
Aristóteles, capítulo 3 del libro I de los Segundos analíticos.)

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Lectura de textos e historia de la lógica
Texto:
Jan Łukasiewicz, "Contribución a la historia de la lógica de proposiciones" (1934)
La lógica moderna ha renacido a partir del espíritu de las matemáticas. Con la lógica "matemática" o
logística, surge una nueva lógica y alcanza su madurez en el curso de unas pocasdécadas. Con ella la lógica de
proposiciones vuelve al lugar que le corresponde. Y aquí nos encontramos de pronto ante un fenómeno único
en la historia de la lógica: de repente, sin explicación histórica posible, la moderna lógica proposicional surge,
casi en un estado de perfecta plenitud, en la aguda mente de XXX, el mayor lógico de nuestro tiempo. En 1879,
XXX publica un tratado breve, pero...