MODELO DE RESPUESTA DEL TRABAJO PRÁCTICO

TP- 315

MR

Lapso 2008/1

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MODELO DE RESPUESTA DEL TRABAJO PRÁCTICO
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I (315)
Caso de estudio: Fabricación de bombones, bajo consideraciones de
preparación y de disponibilidad de insumos
I- Formulación
I-1 Descripción de las variables de decisión:
bj: Cantidad (unidades) a elaborar de bombones del tipo j , j ∈ J, conjunto
de índices : J = { de, ar, fr, pr, br, pi,le, dc, gr, am } , estos índices se
corresponden con los tipos de bombones.
yij : Cantidad en gramos del insumo i que se empleará en la preparación de
la mezcla j para elaborar el producto j, i ∈ I, I = { 1, 2,…, 16}, j ∈ J, en
los casos que aplique de acuerdo a la mezcla, si el insumo i no está en
la mezcla para preparar el producto j, se elimina este segundo
subíndice.
Los parámetros son:
di :Demanda de bombones j ∈ J
ii : Cantidad disponible de insumos, i ∈ I
Antes de realizar la formulación es bueno presentar algunos puntos a
considerar en cuanto a la construcción de las restricciones de preparación del
bombón.
•

Cada bombón se prepara de la forma: relleno + cobertura. Así cada
bombón de 20 grs. tendrá 15 grs. de relleno y 5 de cobertura; y cada
bombón de 14 grs. tendrá 10 grs. derelleno y 4 grs. de cobertura.

•

Aunque la variable de decisión se mide con unidades del producto tipo j,
se considera la preparación de una mezcla de relleno por cada producto,
esta mezcla se dividirá en porciones según corresponda con el tipo de
producto. Por ejemplo, al elaborar la mezcla para el producto Deli, se
obtiene la siguiente relación:
10 bde = y2 + y1de + y16de
10 grs.
por cadabombón

Total de
grs. de
arequipe

Total de grs.
de almendras
para Deli

Ingeniería de Sistemas

Total de grs. de
manteca de cacao
(complementa el
relleno)

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A esta restricción de igualdad le siguen, restricciones de cada insumo en
cuanto al porcentaje presente en el producto
Como el total de la mezcla del bombón Deli es de (10 dbe), y esa mezcla
debe tener al menos deun 40% de arequipe, se obtiene:
40% ( 10 dbe) < y2 ó

4 dbe < y2

En cuanto a la cantidad de almendras, en el bombón Deli:
ó

10% ( 10 dbe) < y1de

dbe < y1de

El resto del relleno será de manteca de cacao y16de
•
•

El complemento de cada mezcla es de manteca de cacao
Se construyen las mismas restricciones para cada producto

I-2 Formulación General

Maximizar z =

∑ p b − ∑∑ c
j∈J

j

j

i∈I j∈Jij

y ij

e j b j − ∑ yij = 0

pj: precios; cij : costos

Relleno: coeficiente ej : = 10

i∈ I j

para los productos j de 10 grs. de relleno
ej : = 15 para los de 15 grs.

/

yij − f j b j ≥ 0

Relleno: i ∈ Ij . El coeficiente
fj se determina de acuerdo
a la cantidad del insumo
i presente en el producto j

∑g b
j

j

≤ ii

Cobertura: El coeficiente gj

j

es igual a 4 ó a 5,
dependiendo delproducto

Ingeniería de Sistemas

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Ii, cantidad disponible del
insumo: cobertura: leche, c/
leche y blanco

∑y

≤ ii

ij

Ii, cantidad disponible de

j

insumos

bj ≥ dj
yij

≥0

I j : conjunto de ingredientes presentes en el relleno del producto j

I- 3 Número de Variables y Restricciones
N° de variables: 44
N° de restricciones: 58
II- Solución al problema: Se empleó elpaquete de optimización LINDO
a- Data ( A efecto de simplificar la expresión de la función objetivo, se
multiplicaron por 10 los coeficientes de la función objetivo, por lo tanto el
valor óptimo de z será dividido entre 10)
MAXIMIZE 20 bde + 25 bar + 20 bfr + 20 bpr + 25 bbr + 15 bpi + 15 ble + 30
bdc + 25 bgr + 20 bam - 0.08 y1de - 0.08 y1pr - 0.06 y2 - 0.08 y3 -0.06 y4 - 0.06 y5
-0.05 y6 - 0.01y7 - 0.08 y8 - 0.07 y9pr - 0.07 y9pi - 0.07 y9dc - 0.07 y9am - 0.08
y10fr - 0.08 y10br - 0.08 y10dc - 0.08 y10gr - 0.08 y10am - 0.08 y11 - 0.1 y12le 0.1 y12ar - 0.09 y13 - 0.05 y14- 0.08 y15 - 0.02 y16de - 0.02 y16ar - 0.02 y16fr
- 0.02 y16pr - 0.02 y16br -0.02 y16pi - 0.02 y16le - 0.02 y16dc - 0.02 y16gr 0.02 y16am
SUBJECT TO
! Restricciones relacionadas con la preparación de las mezclas (...