modelos de elección discreta

Introducción

Modelos binarios

Estimación MV

Ef. Marginales. Predicción

Inferencia

Modelos Multinomiales

TEMA 3. Modelos de Elección Discreta
Profesor: Pedro Albarrán Pérez

Universidad de Alicante. Curso 2010/2011.

Introducción

Modelos binarios

Estimación MV

Ef. Marginales. Predicción

Inferencia

Contenido
1

Introducción

2

Modelos para respuestabinaria
Modelo Lineal de Probabilidad
Modelos Probit y Logit.

3

Estimación por Máxima Verosimilitud

4

Efectos Marginales. Predicción de Probabilidades
Efectos Marginales
¾Qué Efecto Marginal Utilizamos?
Predicción de Probabilidades
Comparación de parámetros entre modelos

5

Inferencia sobre el modelo: Bondad de ajuste y Contrastes

6

Modelos Multinomiales

ModelosMultinomiales

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Inferencia

Modelos Multinomiales

Introducción

En ocasiones analizamos datos donde la variable dependiente de interés
toma valores discretos:
1

Variable dependientes binarias: endeudarse o no

2

Variables discretas sin ordenación: modo de transporte (tren,
autobús, etc...)

3Variables discretas con orden: calicación/ rating nanciero

4

Datos de conteo (count data) con variables discretas ordenadas
que pueden tomar muchos valores diferentes: número de patentes de
una empresa

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Modelos Multinomiales

Un modelo de regresión lineal puede no ser lo más adecuado enestos
casos
Los resultados son difíciles de interpretar: no se puede hablar de
cambio continuo
La variable dependiente sólo admite valores discretos, y puede que
sólo no-negativos
A veces, la variable dependiente debe entenderse cualitativa y no
cuantitativamente.
Podemos estar interesados en estimar la probabilidad de la
ocurrencia de los distintos valores de la variable dependiente
notanto en el valor esperado predicho

Empezaremos considerando el caso más sencillo: la variable dependiente
sólo toma dos valores (es binaria).

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Modelos binarios

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Modelos Multinomiales

Una variable binaria (toma sólo dos valores):

Yi

=

1

con probabilidad p

0

con probabilidad 1

−p

elvalor 1 denota que el individuo ha tomado alguna acción

sigue una distribución de Bernoulli
f (y )
E

= Pr (Y = y ) = p y (1 − p )1−y

(Y ) = Pr (Y = 1) = p
( Y ) = p (1 − p )

Var

NO estamos interesados en esta distribución incondicional de Y ,
sino en su distribución condicional:
dadas sus características, cuál es la probabilidad de que el individuo i
tome una acción (Yi

= 1)Generalizando el resultado anterior, la probabilidad de Y

=1

condicional en X es igual a la esperanza condicional de Y dado X
E (Y |X

( )

p x

= x ) = Pr (Y = 1|X = x ) = p (x )

podría ser cualquier función

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Modelos Multinomiales

Modelo Lineal de Probabilidad

Modelo Linealde Probabilidad

El Modelo Lineal de Probabilidad simplemente supone que la
esperanza condicional de la variable binaria Y es lineal.
E (Y |X

= x ) = Pr (Y = 1|X = x ) = p (x ) = β0 + β1 x

Todo lo que ya sabemos sobre el modelo de regresión lineal se puede
aplicar directamente: estimación, contraste de hipótesis,
interpretación de los parámetros, etc.
Sólo debemos recordar que laesperanza condicional es, en este caso,
una probabilidad.
¾Por qué no se utiliza frecuentemente el Modelo Lineal de
Probabilidad?

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Modelos Multinomiales

Modelo Lineal de Probabilidad

MLP: limitaciones

1

Heterocedasticidad. El Modelo Lineal de Probabilidad es, por
construcción,...