modelos y realidad .

. DESARROLLO DEL ALEGATO INTERNO – PRAGMATISTA DESDE
1977 HASTA 1987.
MODELOS Y REALIDAD (1977):
LA MAQUINARIA DE LA TEORÍA

DE MODELOS COMO SOPORTE

LÓGICO-SEMÁNTICO PARA ABRAZAR UN REALISMO EMPÍRICO.
Lisardo San Bruno de la Cruz.

La presentación que vierte Putnam en este texto del argumento de la teoría de
modelos parece idéntico a la que ofreciera en 1976;

no obstante, seenfatizan corolarios

lógico-semánticos para el litigio meta – filosófico realismo – anti-realismo, solo señalizados
tangencialmente en sus alegaciones anteriores, de enorme relevancia para las pretensiones del
autor que nos ocupa.

La no – fijación del significado extensional de las

expresiones

simbólicas “pintadas” en un sistema, ( la indeterminación de la referencia ) , y la adición deuna teoría a la teoría que contamos como explicitación de la función referencial ( la `maniobra
de solo más teoría´ ),

son dos lecturas que Putnam usa para desacreditar realismos no –

empíricos de factura platonizante, y posturas verificacionistas cuya intención sea la reducción
de las nociones normativas o nociones naturalizadas en términos de ciencias físico

-

materialistas – valgacomo ilustración el clásico sueño fisicista de reducción en el que la
psicología, ciencia a reducir, queda subsumida a neurología, ciencia reductora.
El teorema de Lowenheim – Skolem y la prueba de Henkin son los trazados meta –
matemáticos fundamentales sobre los que gravita la argumentación de Putnam.
Lowenheim

En 1915,

demostraba que si una fórmula es válida en un dominioenumerablemente

infinito, entonces es válida para todo dominio no vacío.

Si reemplazamos `válido ´ por

`satisfacible ´ y contraponemos el enunciado anterior, podemos leer el teorema de Lowenheim
– Skolem en su presentación más habitual; esto es, si un conjunto de fórmulas cualesquiera es
simultáneamente satisfacible en cualquier dominio no vació, entonces es simultáneamente
satisfacible en undominio enumerable.
Skolem extiende la demostración de Lowenheim para un número infinito
denumerable de fórmulas. Un sistema de primer orden, como los axiomas conjuntistas de
Zermelo,

cuenta con un dominio en el que sus axiomas son verdaderos y sus elementos

enumerables mediante los enteros positivos finitos. El teorema de Lowenheim – Skolem
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muestra cierta analogía con el teoremagödeliano de completitud que demuestra que un
sistema de primer orden entraña la posesión mínima de un modelo en un dominio numerable;
esto es, un dominio denumerable –dominio infinito biyectable con el conjunto de los números
naturales- o un dominio finito – biyectable con un subconjunto finito del conjunto infinito de
los números naturales -. La paradoja de Skolem brota en tanto la axiomatizaciónde la teoría
de conjuntos es una teoría de primer orden,

dos conjuntos de cardinalidad infinita,

el

conjunto de los números reales y el conjunto de los números naturales, son distintos en la
gradación

de su infinitud,

los reales cuentan con una cardinalidad infinita superior a la

cardinalidad de los naturales. En tal caso, dada una axiomatización de la teoría conjuntista sepatentiza la existencia de un conjunto no – denumerable; esto es, un conjunto cuya infinitud
no es biyectable con la infinitud de los naturales, un conjunto que será no – denumerable en
cualquier modelo de la teoría conjuntista. En esta tesitura, parecería que la tenencia de
modelos únicamente no – denumerables sería una propiedad (conducta) esencial de la teoría
de conjuntos, pero el teorema deLowenheim – Skolem ha demostrado la imposibilidad de
que una teoría entrañe modelos no – denumerables, si una teoría cuenta con un modelo tal,
entonces posee modelos denumerables. Sucede que hemos obviado la axiomatización, el
proceso axiomático no es una Idea – forma aliena a las ejecuciones subjetuales de operatividad
axiomática, tal proceso se imbrica en tal y cual contexto; ser un...