Modulo

Medición del módulo de elasticidad de Young.
Patricia Martínez - Marcelo Azuaga
Laboratorio IV - Dpto. de Física - UBA 1997
Los experimentos descriptos a continuación, fueron utilizados
para obtener el módulo de Young de diversos materiales : acero,
bronce, hierro, grilón. En el primer experimento se analizaron
patrones de difracción obtenidos a partir de la deflexión de una
barra voladiza con unpeso en un extremo (método estático). En
el segundo experimento se analizaron las oscilaciones libres de la
misma barra (método dinámico).

I . - FUNDAMENTOS TEORICOS
Se denomina módulo de elasticidad a la razón entre el incremento de esfuerzo y el
cambio correspondiente a la deformación unitaria. Si el esfuerzo es una tensión o una
compresión, el módulo se denomina módulo de Young y tiene elmismo valor para una
tensión que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo
siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico. Tanto el módulo
de Young como el límite elástico, son naturalmente distintos para las diversas sustancias.
El hecho de que la variación de deformación unitaria sea directamente proporcional a la
variación de esfuerzo, siempre que nose sobrepase el límite elástico, se conoce como ley
de Hooke.2
Método Estático :
Si consideramos una superficie cualquiera en el interior de la barra, las partículas que
están a cada uno de los lados ejercerán fuerzas sobre las partículas que están del lado
opuesto, y estas fuerzas cumplen con el principio de acción y reacción.
De acuerdo a la dirección de esas fuerzas interiores, para cadasección transversal se
manifestarán momentos internos, que recibirán su nombre de acuerdo a la dirección de la
fuerza. Si la barra se somete a esfuerzos transversales se hablará de momentos flectores ;
si se efectúan esfuerzos de corte, se manifestarán momentos de torsión ( Ver figura 1)

Figura 1 a) Barra sometida a esfuerzos transversales, generando momentos flectores.
b) Barra sometida a esfuerzos decorte, generando momentos torsores.

1
Determinación del módulo de Young- Patricia Martínez
y Marcelo Azuaga

En nuestro caso, las barras estudiadas fueron sometidas a esfuerzos transversales en un
plano vertical, por lo cual trata de una flexión pura (sin torsiones ni fuerzas de corte).

Figura 2 Segmento de la barra seccionada, mostrando los planos del
material y su distinta deformación segúnsu posición.

Considerando un segmento de la barra curvada, (Ver figura 2) podemos ver que el
material de la parte interna de la barra está comprimido mientras que en la parte externa
está estirado; existe una capa central que no se deforma llamada superficie neutra. Las
fuerzas que actúan por encima de la superficie neutra tienen sentido opuesto al de las
fuerzas que actúan por debajo de dichasuperficie; estos pares de fuerzas tienen un
momento no nulo respecto de la superficie neutra. Aplicando esto último junto con la ley
de Hooke y algunas consideraciones geométricas a una sección transversal de la barra, se
obtiene la expresión de la ecuación de la viga 1:

M

=

E
I
R

donde se define

I = ∫ dA h 2

(1)

A

donde M es el momento total en toda la sección transversal, R es el radio decurvatura de
la barra e I es el momento seccional de inercia.
En particular, a través de esta ecuación se puede determinar la forma que adquiere la
barra cuando se cuelgan pesos de uno de sus extremos, manteniendo el otro fijo.
Sabiendo que el momento de flexión de la barra en una determinada posición x a lo largo
de la misma está relacionada con la carga que soporta, y a partir deconsideraciones
geométricas se llega a la siguiente expresión que relaciona el apartamiento vertical de la
barra de su posición de equilibrio y(x) y las masas m colgadas que producen la
deflexión1 :
y(x) = −

32 mg
1
( Lx2 − x 3 )
4
πd E
3

donde d es el diámetro de la barra, y L es el largo de la barra.

2
Determinación del módulo de Young- Patricia Martínez
y Marcelo Azuaga

(2)

Método dinámico :
La...