MODULO

FUNCION LINEAL
1.- FUNCION LINEAL
Corresponde a una función de primer grado y su grafica es siempre una línea recta.
Recordemos que el grado de la función, corresponde al mayor exponente que presenta la variable
independiente.
Ejemplo: Indicar el grado de las sgtes. funciones:
a.) f ( x ) = 3 x + 4
b.) f( x ) = 2 x 2 + 5 x - 12
c.) f( x ) = 5 x 3 - 2 x 2 + 3

1º grado ( el mayor exponente de “ x“ es 1. )
2º grado ( el mayor exponente de “ x “ es 2 )
3º grado ( El mayor exponente de “ x “ es 3 )

2.- GRAFICA DE LA FUNCION LINEAL
El grafico de una función lineal, (función de 1º grado), es siempre una línea recta.
Ejemplo: Graficar las sgtes. funcioneslineales: a.) f ( x ) = 3 x - 1

b.) f ( x ) = 2 x

Solución:
a.) Tabla de valores: Asignamos valores a “ x “ ( variable independiente ) ycalculamos los valores de “ y “
( variable dependiente), usando la función f( x ) = 3 x - 1 . Luego, graficamos estos puntos en un sistema
rectangular de coordenadas.

x
-3
-2
-1
0
1
2
3

y
- 10
-7
-4
-1
2
5
8

y = f(x)
y = f( x ) = 3 x - 1
y = f( - 3 ) = 3 · ( - 3 ) - 1 = - 10
y = f (- 2 ) = 3 · ( - 2 ) - 1 = - 7
y = f(- 1 ) = 3 · ( - 1 ) - 1 = - 4
y = f( 0 ) = 3 · ( 0 ) - 1 = - 1
y = f( 1 ) = 3 · (1 ) - 1 = 2
y = f( 2 ) = 3 · ( 2 ) - 1 = 5
y=f(3) =3·(3) - 1 = 8

Y

8

5
2

-4 -3 -2 -1

1
-1

-4
-7

-10

2

3

4

X

b.) Tabla de valores
x
-3
-2
-1
0
1
2
3

y
-6
-4
-2
0
2
4
6

y
y = f( x ) = 2 x
y = f (-3 ) = 2 · ( - 3 ) = - 6
y = f(-2) = 2 · ( - 2 ) = - 4

6
4
2

-3 -2 -1

1 2 3

X

-2
-4
-6

3.-

TIPOS DE FUNCIONES LINEALES

La función lineal puede ser de dos tipos:
a.) función lineal deproporcionalidad directa
b.) función lineal afín
3.1.- La función lineal de proporcionalidad directa es aquella función lineal que pasa por el origen del
sistema de coordenadas, y su forma es la sgte.:
f( x ) = m x

donde: m = pendiente ( numero cualquiera )
Ejemplo:
a.) f ( x ) = 2 x

b.) f ( x ) = - 4 x

3.2.- La función afín es aquella función lineal que no pasa por el origen del sistema decoordenadas, y su
forma es la sgte.:
Y
f(x) = mx + n
n
donde: m = pendiente
n = coeficiente de posición
( intersección eje “ Y “ )
Ejemplo.
a.) f( x ) = 3 x - 1

b.) f( x ) = - 5 x + 3

X

c.) f ( x ) = 4 + 3 x

4.- APLICACIONES DE LA FUNCION LINEAL
Ejercicios:
1.) La compañía de electricidad “ ELECTRON S.A. “ , tiene la sgte. función para calcular el pago por el consumo
domiciliario de sus clientes:P( x ) = 30 x + 7500, donde : $30 es el valor de 1 kilowatt ; $7.500 es el valor
del cargo fijo, “ x “ es el numero de kilowatt consumidos por el cliente y P( x ) es el valor de la cuenta que se
debe pagar. Calcular: a.) Cuanto debe pagar un cliente que en un mes consume 100 kilowatt b.) Cuanto
debe pagar un cliente que en un mes consume1200 kilowatt
c.) Cuanto debe pagar un cliente que en un
mesconsume 830 kilowatt d.) Cuanto debe pagar un cliente que en un mes no consume energía eléctrica.
e.) Cuantos kilowatt consume un cliente que en un mes debe pagar una cuenta de $15.000 f.) Cuantos
kilowatt consume un cliente que en un mes debe pagar una cuenta de $26.550.
Solución:
Función Pago:
a.) x = 100 k-w
P( x ) =?

P( x ) = 30 x + 7500
P( x ) = 30 · 100 + 7500
P( x ) = $ 10.500

b.)Respta.: Por el consume de 100 k-w se debe pagar $10.500
c.)

e.) x =?
P( x ) = $15.000

d.)

P( X ) = 30 · x + 7500
15.000 = 30 · x + 7500
15.000 - 7500 = 30 x
7500
= 30 x

f.)

250 k-w = x
Respta.: En el mes se consumieron 250 k-w
TAREA
2.- La compañía de telefonos“ FONOCARO LTDA “ , tiene un cargo fijo de $8.240, y el valor de un minuto
hablado es de $120. a.) Escriba la función que permita calcularel pago de la cuenta telefónica por “ x “
minutos hablados( P( x ) ) b.) Calcular cuanto debe pagar un cliente que en un mes hablo 45 minutos
c.) Calcular cuanto debe pagar un cliente que en un mes habló 2 horas y 15 minutos d.) Calcular cuanto
debe pagar un cliente que en un mes habló 4 horas y 24 minutos. e.) Calcular cuantos minutos habló un
cliente que debe pagar una cuenta de $20.840
f.)...