Momento Angular

Momento Angular de una Partícula | El momento angular de una partícula de masa m respecto a un determinado origen se dá porL = mvr sen θo mas formalmente por elproducto vectorialL = r x pLa dirección se da por la regla de la mano derecha. En este caso L apuntará hacia afuera del diagrama. El momento angular de una órbita se mantiene conservado, y esto nos conduce a una de lasLeyes de Kepler.Para una órbita circular, L viene dado porL = mvr |
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Momento Angular de un Sólido Rígido |
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Momento AngularEl momento angular de un sólido rígido, se definee como el producto del momento de inercia por lavelocidad angular. Es análogo al momento lineal y está sujeto a las restricción del principiofundamental de la conservación del momento angular si no actuan pares externos sobre el objeto. El momento angular es una cantidad vectorial. Se deriva de la expresión del momento angular de una partícula Comparación del Momento Lineal y Angular |
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Conceptos de Momento de Inercia |
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Momento Angular yLinealEl momento angular y el momento lineal, son ejemplos del paralelismo entre los movimientos lineal y rotacional. Tienen la misma forma y están sujetos a las restricciones fundamentales de las leyes de conservacións, la conservación del momento lineal y la conservación del momento angular . | Indice

Conceptos del Momento de Inercia |
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Problemas de conservación del momento angular
Problema 1
Dos esferas iguales de masas 6 kg y 20 cm de radio están montadas como se indica en la figura, y pueden deslizar a lo largo de una varilla delgada de 3 kg de masa y 2 m de longitud. El conjunto gira libremente con una velocidad angular de 120 rpm respecto a un eje vertical que pasa por el centro del sistema.Inicialmente los centros de las esferas se encuentran fijos a 0.5 m del eje de giro. Se sueltan las esferas y las esferas deslizan por la barra hasta que salen por los extremos. Calcular:
* La velocidad angular de rotación cuando los centros de las esferas se encuentran en los extremos de la varilla.
* Hallar la energía cinética del sistema en los dos casos.
 Solución

Conservación delmomento angular
I 1 = 1 12 3· 2 2 +2( 2 5 6· 0.2 2 +6· 0.5 2 )   ω 1 = 120·2π 60 =4π rad/s I 2 = 1 12 3· 2 2 +2( 2 5 6· 0.2 2+6· 1 2 ) I 1 ω 1 = I 2 ω 2    ω 2 =1.27π rad/s
Variación de la energía cinética
E k1 = 1 2 I 1 ω 1 2 =330.99 J E k2 = 1 2 I 2 ω 2 2 =105.20 J
Problema 2
| Dos niños de 25 kg de masa cada uno están situados en el borde de un disco de 2.6 m de diámetro y 10 kg de masa.El disco gira a razón de 5 rpm respecto del eje perpendicular al disco y que pasa por su centro. * ¿Cuál será la velocidad angular del conjunto si cada niño se desplaza 60 cm hacia el centro del disco?. * Calcular la variación de energía cinética de rotación del sistema, y explica la causa del incremento de energía. |

Conservación del momento angularI 1 = 1 2 10· 1.3 2 +2( 25· 1.3 2 )   ω 1 = 5·2π 60 = π 6  rad/s I 2 = 1 2 10· 1.3 2 +2( 25· 0.7 2 ) I 1 ω 1 = I 2ω 2    ω 2 =1.48 rad/s
Variación de la energía cinética
ΔE= E k2 − E k1 = 1 2 I 2 ω 2 2 − 1 2 I 1 ω 1 2 =27.2 J
| La fuerza sobre un niño para que describa un movimiento circular de radio r es F=mω2r, cuando la plataforma gira con velocidad angularω. El trabajo de la fuerza F cuando el niño pasa de la posición inicial (en el borde) a laposición final (hacia el centro) incrementa la energía cinética de rotación. |
Problema 3

Un niño de 25 kg está agachado sobre la tabla de un columpio desviado 30º de la vertical. La distancia entre el punto de suspensión y el c.m. del niño es 2 m.
* Calcular la velocidad angular ω1 con la que llega a la posición de equilibrio.
* En esta posición, el niño se levanta...