monomios
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Publicado: 25 de mayo de 2013
Un monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es un polinomio con un único término.
En matemáticas, se denomina polinomio a una expresión algebraica constituida por unnúmero finito de variables y constantes, utilizando solamente operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes naturales.
Multiplicación de un número por un polinomio
Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.
3 · (2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6 Multiplicación de un monomio por un polinomio
Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.
3x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x3 − 6x2
Multiplicación de polinomios
P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) =
= 4x5 −6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =
Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:
Ejercicio
Efectuar de dos modos distintos la multiplicación de los polinomios:
P(x) = 3x4 + 5x3 − 2x + 3 y Q(x) = 2x2 − x + 3
P(x)· Q(x) = (3x4 + 5x3 − 2x + 3) · (2x2 − x + 3) =
= 6x6 − 3x5 + 9x4 + 10x5 − 5x4 + 15x3 −
− 4x3 + 2x2 − 6x + 6x2 − 3x + 9 =
= 6x6 + 7x5 + 4x4 + 11x3 + 8x2 − 9x + 9
monomio.
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.
ej.2x2 y3 z
multiplicacion
La multiplicación de monomios es otromonomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base.
ej. axn · bxm = (a · b)xn +m
(5x2 y3 z) · (2 y2 z2) = 10 x2 y5 z3
division
División de monomios
Sólo se pueden dividir monomios con la misma parte literal y con el grado del dividendo mayor o igual que el grado de la variablecorrespondiente del divisor.
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base.
ej. axn : bxm = (a : b)xn − m
polinomios.
1. Define Polinomio en R Álgebra
Son dos o más expresiones algebraicas que se obtiene mediante el uso de constantes, variables yoperaciones como por ejemplo una suma o resta de monomios no semejantes.
Ejemplos:
* 4ax4y3 + x2y + 3ab2y3
En este caso el polinomio consta de la suma de tres monomios, cada uno de ellos es un término del polinomio, luego tiene tres términos., cada uno con varias letras
* 4x4 -2x3 + 3x2 - 2x + 5
Y en este caso el polinomio consta de5 términos. Si un término sólo consta de un número se lellama término independiente
Las clases polinomios son:
Monomio: es un polinomio con un término.
* 5x3 Es un monomio
Binomio: es un polinomio con dos términos.
* 5y2 - 3x es un binomio.
Trinomio es un polinomio con tres términos.
* 6xy - 2r2s + 4r Es un trinomio.
2. Aplicaciones
3. Investiga sobre:
3.1. Grado de un monomio: grado relativo, grado absoluto.Grado relativo: es el exponente que tiene una variable. Ejemplo
4a3b2 --> a con exponente 3 y b con exponente 2
El grado relativo será el exponente que afecta a cada letra. GR(a) = 3 (el Grado Relativo con respecto a la letra a es 3) y el GR(b) = 2 (el Grado Relativo con respecto a la letra b es 2)
Otros ejemplo para poder entender:
x5y3z --> (x) con exponente 5, (y) con exponente 3,...
En matemáticas, se denomina polinomio a una expresión algebraica constituida por unnúmero finito de variables y constantes, utilizando solamente operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes naturales.
Multiplicación de un número por un polinomio
Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.
3 · (2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6 Multiplicación de un monomio por un polinomio
Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.
3x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x3 − 6x2
Multiplicación de polinomios
P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) =
= 4x5 −6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =
Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:
Ejercicio
Efectuar de dos modos distintos la multiplicación de los polinomios:
P(x) = 3x4 + 5x3 − 2x + 3 y Q(x) = 2x2 − x + 3
P(x)· Q(x) = (3x4 + 5x3 − 2x + 3) · (2x2 − x + 3) =
= 6x6 − 3x5 + 9x4 + 10x5 − 5x4 + 15x3 −
− 4x3 + 2x2 − 6x + 6x2 − 3x + 9 =
= 6x6 + 7x5 + 4x4 + 11x3 + 8x2 − 9x + 9
monomio.
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.
ej.2x2 y3 z
multiplicacion
La multiplicación de monomios es otromonomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base.
ej. axn · bxm = (a · b)xn +m
(5x2 y3 z) · (2 y2 z2) = 10 x2 y5 z3
division
División de monomios
Sólo se pueden dividir monomios con la misma parte literal y con el grado del dividendo mayor o igual que el grado de la variablecorrespondiente del divisor.
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base.
ej. axn : bxm = (a : b)xn − m
polinomios.
1. Define Polinomio en R Álgebra
Son dos o más expresiones algebraicas que se obtiene mediante el uso de constantes, variables yoperaciones como por ejemplo una suma o resta de monomios no semejantes.
Ejemplos:
* 4ax4y3 + x2y + 3ab2y3
En este caso el polinomio consta de la suma de tres monomios, cada uno de ellos es un término del polinomio, luego tiene tres términos., cada uno con varias letras
* 4x4 -2x3 + 3x2 - 2x + 5
Y en este caso el polinomio consta de5 términos. Si un término sólo consta de un número se lellama término independiente
Las clases polinomios son:
Monomio: es un polinomio con un término.
* 5x3 Es un monomio
Binomio: es un polinomio con dos términos.
* 5y2 - 3x es un binomio.
Trinomio es un polinomio con tres términos.
* 6xy - 2r2s + 4r Es un trinomio.
2. Aplicaciones
3. Investiga sobre:
3.1. Grado de un monomio: grado relativo, grado absoluto.Grado relativo: es el exponente que tiene una variable. Ejemplo
4a3b2 --> a con exponente 3 y b con exponente 2
El grado relativo será el exponente que afecta a cada letra. GR(a) = 3 (el Grado Relativo con respecto a la letra a es 3) y el GR(b) = 2 (el Grado Relativo con respecto a la letra b es 2)
Otros ejemplo para poder entender:
x5y3z --> (x) con exponente 5, (y) con exponente 3,...
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