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5.3 Optimizacion de Expresiones Booleanas
Definición
Si E) X1,….Xn) es una expresión booleana, una función booleana f es de la forma
F(X1,….Xn)= E (X1,…Xn)
Ejemplo
F(x1, x2, x3)= x, ^(x’2vx’3)= x1·(x’2 + x3)
Árbol 2.1
Tabla 2.2
También podemos construir una expresión, en base a una función dada por su etapa.
Tabla 2.3
Primeramente observamos los renglones donde se tiene 1 en la función.Es claro que un 1 lo podemos obtener cuando las 3 primeras columnas también son 1 si tomamos la operación and, por ejemplo en el primer renglón x1^x2^x3 dicha expresión es 1 en el primer renglón peroes 0 en los demás. Con esa observación podemos asegurar que la expresión [por complementos] x1, x2, x3 + x1, x2, x3 + x1, x2, x3 cumple las condiciones de la tabla, por lo que la función seria:
F(X1,X2, X3)= X1, X2, X3 + X1X’2X’3 + X’1X2X’3
Denicion: y1^ yn se llama mintermino de x1,….xn. Donde cada y! es x! ó X’!
También se puede formar la expresión fijándonos en los ceros y obtener unaconjunción de disyunciones. Esta forma se llama forma normal conjuntiva y se deja como ejercicio. La forma de conjunción de disyunciones se llama forma normal conjuntiva y es muy útil en programaciónlógica; es, por ejemplo, la base para el lenguaje Prolog.
&blue% En lógica de circuito combinatorio se utilizan también algunos, otros operadores:
Tabla 2.4
Algunos otros operadores
XOR AND NOR
Mapas deKarnaugh
Es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas booleanas. El mapa de Karnaugh fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de loslaboratorios Bell.
Los mapas K aprovechan la capacidad del cerebro humano de trabajar mejor con patrones que con ecuaciones y otras formas de expresión analítica. Externamente, un mapa de Karnaugh consiste deuna serie de cuadrados, cada uno de los cuales representa una línea de la tabla de verdad. Puesto que la tabla de verdad de una función de N variables posee 2N filas, el mapa K correspondiente...