Movimiento Giratorio - Maquinas Electricas

MOVIMIENTO GIRATORIO

En el conjunto de Maquinas Rotatorias se deben tener en cuenta:
•Posición Angular
•Velocidad
•Aceleración
•Leyes de Newton
•Potencia

POSICIÓN ANGULAR:
o

Angulo hacia el cual se orienta un objeto, medido desde un punto arbitrario [Radianes] o [Grados].

+ -

La dirección de rotación de una maquina puede ser o positivo o negativo

VELOCIDAD ANGULAR:
o

Tasa de cambio de la posición angular con relación al tiempo [ radianes/segundo], si
el sentido de giro es en contra de las manecillas del reloj es positiva.



Teniendo en cuenta que una vuelta o revolución equivale a 2∏ y teniendo en cuenta

que el Periodo es el tiempo necesario para que se efectué un ciclo completo T [s] y
la Frecuencia, es una medida para indicar el número derepeticiones de cualquier

fenómeno o suceso periódico en una unidad de tiempo y el inverso del periodo
podemos deducir que:



Existen diferentes Expresiones para la velocidad angular:
 

ω= velocidad Angular en [ radianes/segundo] Բ= velocidad Angular en [ revoluciones/segundo] ω/2∏ η=velocidad Angular en [ revoluciones por minuto]  η = 60x Բ ó η = 60 ω/2∏


ACELERACIÓN ANGULARTasa de cambio de la velocidad angular Ѡ con respecto al tiempo.
Recordemos que la aceleración es la derivada de la velocidad. α = d Ѡ /dt [radianes por segundo cuadrado]

Las revoluciones por minuto de una máquina eléctrica síncrona se calculan mediante la siguiente fórmula: r.p.m.=60·f/p donde f es la frecuencia de la corriente eléctrica (en Europa 50 Hz y en Estados Unidos y Colombia 60 Hz)y la p son pares de polos. La placa de características de las máquinas eléctricas, lleva indicadas las revoluciones por minuto del motor cuando éste está suministrando su potencia total.

MOMENTO DE TORSIÓN
Consideramos que, para un cuerpo que rota su velocidad es constante, a menos que exista un momento de torsión.


Cuanto mayor es el momento de torsión mas rápidamente cambiara lavelocidad angular.  Se define como el producto de la fuerza aplicada y la distancia mas corta entre la línea de acción y el eje de rotación del objeto. [metros Newton] ó [libras pies]



Cilindro

Línea de Acción


Eje

F

1. Caso. Si se aplica una fuerza tal que su línea de acción pasa a través del eje, deja de girar el cilindro τ=0

MOMENTO DE TORSIÓN


2. Caso. Si se aplicauna fuerza tal que su línea de acción pasa a la derecha del eje el cilindro tiende a girar en dirección opuesta a las manecillas del reloj τ= Fx r x Seno(θ) [metros-newton]

F

La magnitud de la fuerza aplicada.



El momento de torsión depende de:

La distancia entre el eje de rotación y la línea de acción de acción de la Fuerza

LEY DE ROTACIÓN DE NEWTON
Relación entre el momento detorsión aplicado a un objeto y su aceleración angular resultante

 

τ= Momento de Torsión Neto J o I= Momento de inercia de un objeto al rotar, y es equivalente a la
masa de un objeto en el movimiento rectilíneo, Momento de Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotación.



α= Aceleración angular

TRASLACIÓN
• Fuerza (F) • Masa (m) • Aceleración (a)ROTACIÓN
• Torque (τ) • Momento de Inercia (I) • Aceleración angular(α)

TRABAJO Y MOVIMIENTO ROTACIONAL
o

Lineal: Aplicación de Fuerza a lo largo de la distancia.
o

W=∫F dr. Si la fuerza es constante W=Fr.

o

Rotacional: Aplicación de un movimiento de torsión a través de un ángulo
o

W= ∫τ dθ

[julios]

o

Si suponemos el momento de torsión constante entonces:

oW= τθ

[julios]

POTENCIA
o

Incremento de trabajo por unidad de tiempo.
o

P=dW/dt

[julios/s]

o

Si suponemos un momento de torsión constante y en la misma dirección del movimiento de rotación entonces:
o

P=dW/dt

[julios/s]

d P    dt

d P    dt

P   

E XPRESIONES

PARA LA

POTENCIA

ROTACIONAL

P   
Esta formula expresa la...