Movimiento Vibratorio



Movimiento Vibratorio



Fundamento Teórico :

Se denomina vibración a la propagación de ondas elásticas produciendo deformaciones y tensiones sobre un medio continuo (o posición de equilibrio).

En su forma más sencilla, una vibración se puede considerar como un movimiento repetitivo alrededor de una posición de equilibrio. La posición de "equilibrio" es a la que llegará cuando lafuerza que actúa sobre él sea cero. Este tipo de movimiento no involucra necesariamente deformaciones internas del cuerpo entero, a diferencia de una vibración.


Consideraremos un cuerpo puntual. Cuando ese cuerpo se mueve en línea recta en torno a una posición de equilibrio se dice que tiene un movimiento vibratorio u oscilatorio. Si además siempre tarda el mismo tiempo en completar unaoscilación y la separación máxima de la posición de equilibrio es siempre la misma decimos que se trata de un movimiento vibratorio armónico simple (mvas).

Las magnitudes y unidades S.I. que definen un movimiento vibratorio son las siguientes: elongación (m), amplitud (m), periodo (s), frecuencia (Hz), velocidad de vibración (m/s) y aceleración de vibración (m/s2).

Aunque no estudiaremoscuantitativamente este movimiento, si diremos que en la posición de equilibrio la velocidad es máxima y la aceleración nula y que en los extremos la aceleración es máxima y la velocidad nula.


Cuestionario:

2.- De ejemplos de la aplicación del Concepto de Ondas Estacionarias, explicando correctamente el mismo.




Ejemplos de Ondas Estacionarias .


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1.- Cuerdafija por ambos extremos.
    Cuando pulsamos una cuerda tensa, fija por sus dos extremos, a lo largo de ésta viajan vibraciones transversales que se reflejan en sus extremos y dan lugar al establecimiento de una onda estacionaria en la cuerda.
    La cuerda tiene cierto número de patrones naturales de vibración, denominados modos normales. Cada uno de éstos posee una frecuencia característica.Para calcular estas frecuencias se sigue el siguiente procedimiento. Se requiere que la cuerda está fija en
x = 0 y x = L (condiciones de contorno). La función de onda, que viene dada por la ecuación



debe ser cero en estos puntos para todo tiempo t. Es decir, las condiciones límite exigen que y(0,t) = 0 y y(L,t) = 0. La primera condición, y(0,t) = 0, se satisface automáticamente,porque sen kx = 0 en x = 0. Para satisfacer la segunda condición, y(L,t) = 0, se requiere que sen kL = 0. Esto ocurre cuando kL es igual o un múltiplo entero de p. Los valores permitidos para k son, por tanto:
        n = 1, 2, 3...
Ya que kn=2p/ln, se encuentra
            o           
donde el coeficiente n se refiere al n-ésimo modo de vibración.
    Las frecuencias naturales asociadas conestos modos se obtienen de la relación f = v/l, donde la velocidad de onda v es la misma para todas las frecuencias. Las frecuencias de los modos normales se obtienen mediante
            n = 1, 2, 3...
Puesto que donde F es la tensión en la cuerda y m es su masa por unidad de longitud, las frecuencias naturales de la cuerda tensa también pueden expresarse de la siguiente manera:
            n =1, 2, 3...
La frecuencia más baja, que corresponde a n = 1, se denomina fundamental o frecuencia fundamental, f1, y es

    Las frecuencias de los modos restantes son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental, es decir, 2f1, 3f1, 4f1 y así sucesivamente. Estas frecuencias naturales superiores, junto con la frecuencia fundamental, forman una serie armónica.

 
2.- Vibraciones decolumnas de aire.
    Si uno de los extremos de un tubo está abierto y se dirige una corriente de aire contra su borde (como hacemos cuando soplamos para hacer silbar un tubo), se originan remolinos y las oscilaciones de presión que éstos provocan se propagan por el interior del tubo y se reflejan en el otro extremo del mismo. Se originan así ondas estacionarias longitudinales y la columna de aire...