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Problema nº1.


La ciudad 1 produce 500 toneladas de basura por día y la ciudad 2 produce 400 toneladas por día. La basura debe ser incinerada en los incineradores 1 ó 2, y cada incinerador puede procesar hasta 500 toneladas de basura por día. El costo de incinerar la basura es US$ 40/ton en el incinerador 1 y US$ 30/ton en el incinerador 2. La incineración reduce cada tonelada de basura a0.2 toneladas de cenizas, las cuales deben ser llevadas a uno de dos depósitos. Cada depósito puede recibir a lo más 200 toneladas de cenizas por día. El costo es de US$ 30/milla para transportar una tonelada de material (ya sea ceniza o basura). Las distancias en millas se muestran en la tabla.
Formule el problema de programación lineal que se puede usar para minimizar los costos.

|| |Incinerador 1 |Incinerador 2 | |
| |Ciudad 1 |30 |5 | |
| |Ciudad 2 |36 |42 ||
| | |Botadero 1 |Botadero 2 | |
| |Incinerador 1 |5 |8 | |
| |Incinerador 2 |9 |6| |

Solución.

• Objetivo : el objetivo del problema es minimizar los costos involucrados en el traslado e incineración de la basura. Este costo está asociado al costo de transporte (función de la distancia) y al costo de incinerar (función del incinerador y la cantidad). Para conseguir este objetivo se debe considerar las posibles decisiones queadmite el problema:
– La cantidad de basura a trasladar desde cada ciudad (1 y 2) a cada uno de los incineradores (1 y 2).
– La cantidad de ceniza a trasladar desde cada incinerador (1 y 2) a cada uno de los botaderos (1 y 2).

• Supuestos :
– Toda la basura producida en un día debe ser incinerada durante ese mismo día.
– Los botaderos no cobran por recibir las cenizas.
–Existe indiferencia en escoger el incinerador 1 ó 2 con relación a cualquier variable que no sea el costo por tonelada incinerada.
– El cobre de transporte es una función exclusiva de la distancia recorrida, dejando de lado cualquier otro factor.
– La decisión se tomará exclusivamente desde el punto de vista de los costos.
– El análisis se realizará en el período de un día, dado losdatos entregados.

• Formulación:

De acuerdo al objetivo y: supuestos planteados, se escogerá las siguientes variables de decisión:
– Xij : cantidad de basura en toneladas transportada desde la ciudad “i” hasta el incinerador “j”, así, i=1..2 y j=1..2.
– Yij : cantidad de ceniza en toneladas transportada desde el incinerador “i” hasta el botadero “j” así, i=1..2 y j=1..2.Con la tabla de distancias dadas y los costos de incineración, se plantea la función objetivo:


[pic]
Con la información de la producción de basura, capacidad de incineración y la capacidad máxima de recepción de ceniza de los botaderos, se construyen las restricciones del problema:


[pic]


Cabe destacar que todas las variables deben ser positivas y no necesariamenteenteras dado a que representan peso de basura o de ceniza. Es importante agregar también dos condiciones relativas a que cada tonelada de basura que entra al incinerador es transformada en 0.2 toneladas de ceniza, luego:


[pic]
Las condiciones anteriores pueden ser agregadas al problema como dos restricciones más, o bien despejar dos de ellas en función de otras tres, de modo de...