MUESTREO Y RECONSTRUCCION DE SENALES, CONTROL DIGITAL

CONTROL DIGITAL

INGENIERÍA ELECTRÓNICA

UNIDAD I

1.4. Muestreo y reconstrucción de señales
Cuando el muestreo no es el adecuado, la señal tratada se distorsiona totalmente añadiéndole
nuevos componentes de frecuencia. De la misma forma, el ruido de medición tiene efectos
negativos en la respuesta del sistema. Diversos factores pueden imposibilitar tener un
muestreo lo suficientemente pequeño(hardware, complejidad computacional, etc.); si el
tiempo de muestreo se va haciendo más grande, el comportamiento empieza a ser distinto y
puede llegar a inestabilizar el sistema. El comportamiento de un sistema digital es excelente,
la salida se estabiliza apenas llega al valor de referencia, en menos tiempo que el sistema de
control analógico. El sistema llega a la posición deseada cuando elsistema está en reposo.
Aunque la mayoría de los problemas que se presentan en los sistemas de control digital son
problemas de cálculo, muchos de los problemas fueron estudiados antes del control digital.
Muchas ideas para resolver estos problemas son extensiones de las ideas existentes para
sistemas de control en tiempo continuo.
- Teorema del muestreo: Es importante conocer bajo qué condiciones unsistema
muestreado puede ser recuperado sin pérdidas de información relevante. El concepto más
importante fue aportado por Nyquist, quien demostró que para recuperar una señal senoidal
muestreada se requería que haya sido muestreada al doble de su frecuencia.
- Digitalización de una señal: Para poder diseñar sistemas de control digitales a plantas
reales se requiere un proceso de digitalización delas señales analógicas de la planta antes
de poder tratarlas con algoritmos de control; para logarlo se requiere un proceso de
muestreo, retención y cuantificación.
- Muestreo: una señal continua se encuentra muestreada por un observador externo cuando
éste conoce solo información de dicha señal en determinados momentos de tiempo.
- Reconstrucción de la señal: el proceso inverso (convertir unasecuencia de datos
muestreados en una señal de tiempo continuo) se conoce como una reconstrucción de la
señal.
- Instante de muestreo: cuando la información obtenida es puntual se emplea el término
instante de muestreo.
- Periodo de muestreo: lo más habitual será que el observador posea información puntual
de la señal continua a intervalos regulares de tiempo. A la duración de estos intervalos sellama periodo de muestreo.
- Señal muestreada: sea ℤ el conjunto de números naturales positivos, negativos y el cero;
y
: ∈ ℤ sea el conjunto de números reales llamados instantes de muestreo. La versión
muestreada de una señal ( ) es la secuencia ( ): ∈ ℤ .
El comportamiento de los sistemas cambia con el periodo de muestreo, de hecho, un mismo
sistema puede ser estable o no, dependiendo del periodode muestreo. Las señales se pueden
clasificar por el tipo de muestreo en:
- Muestro periódico: es el más usual, los instantes de muestreo están igualmente
espaciados cada segundos, con = ℎ, donde ℎ es el periodo de muestreo.
- Muestreo de orden múltiple: el patrón de ´ se repite periódicamente:
= ∀ ,
donde C es una constante.
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UNIDAD I

- Muestreo múltiple: sistemas de múltiples lazos que debido a la dinámica de cada lazo
requieren diferentes periodos de muestreo.
- Muestreo aleatorio: la variable es una variable aleatoria.
En este curso se trata únicamente el caso de sistemas con muestreo periódico (figura 1.7):

Figura 1.7. Muestreo y retención

- Frecuencia de muestreo
Lafrecuencia de muestreo se define como

=

o bien como

=

/ !".

- Frecuencia de Nyquist
La frecuencia de Nyquist equivale a un medio de la frecuencia de muestreo, es decir
o bien

#

=

/ !".

#

=

La frecuencia de Nyquist representa la frecuencia más alta posible de una señal
reconstruida utilizando la frecuencia de muestreo = 2 # sin que se introduzcan nuevas
componentes de frecuencia a la señal...