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1. RAZONES Y PROPORCIONES
2. PORCENTAJES
Unidad 3
Sesión Presencial 3.1

Logro de la sesión
Al finalizar la sesión presencial 3, el
alumno aplica los conceptos y
propiedades
de
razones,proporciones y porcentaje para
resolver problemas en las diferentes
situaciones comerciales e interpreta
sus resultados con actitud crítica.

Tema 1. Razones y proporciones
Productos Laive S.AEn una tienda de Plaza Vea el
precio de venta de una botella
de yogurt Laive en dos de sus
presentaciones es:
• Botella de un litro a S/. 5,00
• Botella de ½ litro a S/. 2,80
¿Cuál de estas dospresentaciones optimiza el uso
del dinero de un comprador?

Gráfico Productos Laive

Fuente: Adaptado de Laive S.A.
2014

RAZÓN
Una razón es una comparación entre dos cantidades
a y b.Esta se puede hacer de dos maneras:
– Por diferencia: Razón Aritmética.

ra a  b
– Por cociente: Razón Geométrica.

a
rg 
b

Ejemplos
1. Dados los números 42 y 28, calcule:
a. su razónaritmética
b. su razón geométrica

2. ¿Qué parte de 135 es 45?

Ejemplos
3. María tiene 35 años y Juan 7.
a. ¿Cuántos años mayor es María que Juan?
b. ¿Cuántas veces mayor es María que Juan?c. ¿Cuántas veces la edad de María es la de
Juan?

Problema 1
Por el Día de la Madre, la empresa de telefonía
móvil “Aló Perú” ofrece la siguiente promoción: por
cada S/.150 de consumo entarjetas prepago se
regala un vale por 30 minutos adicionales. En “Hola
Perú” se ofrece la siguiente promoción: por cada
120 soles de consumo en tarjetas prepago, se regala
un vale de 20 minutosadicionales. ¿Qué empresa
ofrece la promoción más ventajosa?

Aplicación 1: Densidad poblacional
Es un indicador que evalúa la concentración de la
población de una determinada área geográfica a
travésde la razón entre el número de habitantes y el
área de la extensión territorial donde residen (en
km2).

Habitantes
DP 
2
Área (km )

Problema 2
Si se sabe que la densidad poblacional...