newton programa

MARCO TEORICO
El método de Newton es una extensión directa del método del mismo nombre para buscarceros de funciones de una variable. La idea es realizar el desarrollo de las series de Taylor deunafunción alrededor de una estimación de la raíz
x0

Truncando la serie a primer orden e igualando f(x) = 0 se tiene.

Este Método es similar al de la Secante, la diferencia esencial radica en queen la Secante se utiliza el Método de diferencias divididas para aproximar f'(x) = 0. El Método de Newton-Raphson asume que la función f(x) es derivable sobre un intervalo cerrado [a,b]. Entoncestiene una pendiente definida y una única línea tangente en cada punto dentro del intervalo [a,b].La tangente en (x0, f(x0)) es una aproximación a la curva de f(x) cerca del punto en (x0, f(x0)). Enconsecuencia, el cero de la línea tangente es una aproximación del cero de f(x) o denominada raíz de f(x).















ALGORITMO

1. Dada una función f(X)=0 Obtener la Primera ySegunda derivada.
2. Elegir un valor inicial X0. Este valor inicial debe cumplir con el criterio de convergencia:
3. Obtener una nueva aproximación evaluando la formula general del método:
Xn+1=Xn -f(Xn)/ f ´(Xn)
4. Evaluar la aproximación relativa
| (Xn+1 - Xn) / Xn+1 | < Tolerancia
No. (Falso) Repetir el paso 3 y 4
Si . (Verdadero) Entonces Xn+1 Es la Raíz
Si existe una función f(x)=0 y unintervalo [a,b], tenemos una raiz  y xo una aproximación de , se extrae de la llamada Serie de Taylor (tomando hasta la 2ª potencia) :

Despejando , se tiene:
Siguiendo esto como una sucesión, setiene:
Tenemos la fórmula de Newton-Raphson. Además, existe un estudio de la convergencia del método, en donde G(x) se acota, teniendo la fórmula de convergencia como:
Cabe señalar que el método deNewton-Raphson es convergente en forma cuadrática, es decir, que el número de cifras decimales correctas se duplica aproximadamente en cada iteración, o el error es aproximadamente proporcional al...