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DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Introducción a la teoría de las probabilidades:
Toda distribución de probabilidad es generada por una variable aleatoria x, la que puede ser de dos tipos:
1 Variable aleatoria discreta (x). Se le denomina variable porque puede tomar diferentes valores, aleatoria, porque el valor tomado es totalmente al azar y discreta porquesolo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos.
2.      Variable aleatoria continua (x). Se le denomina variable porque puede tomar diferentes valores, aleatoria, porque los valores que toma son totalmente al azar y continua porque puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos.
Ejemplos:
Variable que nos define la concentración en gramos deplata de algunas muestras de mineral
x14.8gramos, 12.0, 10.0, 42.3, 15.0, 18.4, 19.0, 21.0, 20.8
ENFOQUE DE FRECUENCIAS RELATIVAS (a posteriori o empírico)

Este enfoque permite determinar la probabilidad con base en la proporción de veces que ocurre un resultado favorable en cierto número experimentos.
No implica ningún supuesto previo de igualdad de probabilidades.
A este enfoque se ledenomina también enfoque empírico debido a que para determinar los valores de probabilidad se requiere de la observación y de la recopilación de datos. También se le denomina a posteriori, ya que el resultado se obtiene después de realizar el experimento un cierto número de veces.
Si queremos conocer la probabilidad del evento A según este enfoque debemos calcular el siguiente cociente:Número de observaciones de A n(A)
P(A) = -------------------------------------- = -------
Tamaño de la muestra n
EJEMPLO: Se sabe que una moneda está cargada. Para determinar la probabilidad de que caiga águila se lanza 60 veces la moneda al aire, de las cuales 25 veces cayó águila. Si aplicamos la fórmula:
P (cae águila ) = 25 = 0.41
----------60
ENFOQUE SUBJETIVO DE LA PROBABILIDAD (personalista)
Se diferencia de lo dos enfoques anteriores, debido a que tanto el enfoque clásico como el de frecuencia relativa producen valores de probabilidad objetivos.
El enfoque señala que la probabilidad de un evento es el grado de confianza que una persona tiene en que el evento ocurra, con base entoda la evidencia que tiene disponible, fundamentado en la intuición, opiniones, creencias personales y otra información indirecta.
EJEMPLOS
Hay una alta probabilidad de sacarme un 100
REGLAS DE ADICIÓN
Regla particular o especial de la adición de probabilidades para eventos mutuamente excluyentes cuando no tienen ningún punto muestral en común entonces se aplica la siguiente regla para calculardicha probabilidad:


Ejemplo:
 De una tómbola que contiene 3 bolas rojas, 5 blancas y 4 azules, Mathías extrae una bola, calcular la probabilidad de que la bola extraída sea:

Roja o Blanca (R o B)


REGLA GENERAL

Regla general de la adición de probabilidades para eventos no mutuamente excluyentes
Si A y B son dos eventos no mutuamente excluyentes (eventos intersecantes), es decir,de modo que ocurra A o bien B o ambos a la vez (al mismo tiempo), entonces se aplica la siguiente regla para calcular dicha probabilidad:

El espacio muestral (S) corresponde al conjunto universo en la teoría de conjuntos
EJEMPLOS
En una urna existe 10 bolas numeradas del 1 al 10. ¿Qué probabilidad existe de sacar en una sola extracción una bola enumerada con un número par o con un númeroprimo?
Solución:

O también, realizando un diagrama de Venn-Euler se obtiene:


Regla de multiplicación: Especial, Conjunta, Condicional; Diagrama de Venn.
Si un Experimento consta de m etapas o pasos para realizarse y la primera etapa puede cumplirse de k1 maneras posibles, la segunda etapa puede cumplirse en k2 maneras posibles, . . . y la última etapa puede cumplirse en km maneras...