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TEMA 12
INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES
ACTIVIDADES
1. Halla la tasa de variación media de las funciones en los puntos que se indican:
a) f(x) = 4 − x 2 en [0, 4]
b) f(x) = x +5 en [-1, 11]
8
c) f(x) = 2
en [0, 2]
x +4
2. Halla la función derivada de las siguientes utilizando las reglas de derivación:
b) y = senx·logx

1 + cosx
1 − cosx
1
g) y = sen 4
x

d) y=

c) y = ln 2x − x 5

e) y = ln (cosx)

a) y = arcsen(x2 + 5)

f) y = sen47x

j) y = cos(x+1)

k) y = 8x4 – 9x3 + 7x – 1

( )
l) y = [cos(x

m) y = (x2 + 1)7

n) y = arctg x

ñ)y = 4 x 4 − 2

o) y = x ⋅ e x ⋅ tg x

p) y = tg 3x

q) y = (x2 -1)·52x

r) y = tg(x 2 − 1)

s) y = earccosx

t) ) y = x2·lnx + x·lnx2

u) y = ln (x + 4 + x 2 )

v) y = (sen3x)2 –(cos3x)2

 1+ x 
x) y = ln 

 1− x 

y) y =

h) y =

2 3x
x2

i) y = tg x

2

3

+ 1)

2x
2x + 1
e −2x
z) y =
4
w) y =

x2 − x −1
x +1

3. Halla la derivada de lassiguientes funciones en los puntos que se indican:
x2 −1
a) y = 2x·cosx
x=0
b) y =
x=5
4
c) y = 4

3

x

e) y = log 2 (x 2 + 1)

x =1
x = -1

2

d) y = e 2x − e x − 2
1
f) y =
4
xx=0
x = 16

4. Halla la recta tangente a las siguientes funciones en los puntos que se indican:
1
a) y =
en x0 = 1
b) y = sen2 x en x0 = π
x
d) y = (6x2 – 8x + 1)3 en x0 = 2
c) y =ln(7x+1) en x0 = 0

5. Halla la ecuación de la tangente a la curva y=-x3+26x que es paralela a la recta y=-x.
6. Halla la tangente a la función y =

1− x
en el punto de corte con el eje de abscisas.2x

]

2

7. Representa estas funciones siguiendo todos los pasos estudiados:
a) y = x 3 - 6x 2 + 9x + 1
b) y =
c) y =

2 + x2
1+ x2
x3
x2 −1

8. El nº de bacterias “y” presentes enun cultivo crece en función del tiempo “x” según la
expresión:
y = 300 ⋅ 1+ ln(x2 + 1)
Se pide:
a) El número de bacterias en el momento inicial.
b) La tasa de crecimiento de las bacterias (T....