no lo se
Páginas: 4 (778 palabras)
Publicado: 28 de noviembre de 2013
Aplicación del integral tripe en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas
En geometría plana, el sistema de coordenadas polares se usa para dar una descripción cómoda de ciertas curvas yregiones. La figura siguiente hace posible que recordemos la conexión entre coordenadas polares y cartesianas. Si el punto P tiene coordenadas cartesianas y coordenadas polares , entonces , de lafigura,
,
En tres dimensiones hay un sistema de coordenadas, llamadas coordenadas cilíndricas, que es semejante a las coordenadas polares y da descripciones cómodas de algunassuperficies y sólidos que por lo general se presentan. Como veremos algunas integrales triples son mucho más fáciles de evaluar en coordenadas cilíndricas.
En el sistema de coordenadas cilíndricas,un punto P en espacio tridimensional está representado por el triple ordenado , donde r y q son coordenadas polares de la proyección de P sobre el plano (x, y, z) es la distancia dirigida desde elplano (x, y) a P.
Para el cálculo de las integrales triples partiremos de la definición de integral triple que es similar a la de integral doble, solo que ahora consideraremos una terceravariable:
Si f(x,y,z) es continua en un recinto D del espacio R3, tal que D = {(x,y,z) Î R3 |a £ x £ b, c £ y £ d, e £ z £ f, entonces la integral triple de f sobre D, se define como:
Siempre que existael límite. Nótese que el elemento de volumen es dV = dx dy dz.
Tomando en cuenta las consideraciones de continuidad para f(x,y,z) y las consecuencias posteriores de integrabilidad similares alas hechas para la integral doble, se tiene que la integral triple sobre el paralelepípedo D de la función f(x,y,z) se puede expresar como:
Como se puede observar se utilizan integrales iteradas.Para las mismas también se cumple el teorema de Fubini, o sea se puede cambiar el orden de integración obteniéndose el mismo resultado.
Ejemplo. Sea D = [0,1]×[0,2]×[0; 3] y f(x,y,z) = xyz....
En geometría plana, el sistema de coordenadas polares se usa para dar una descripción cómoda de ciertas curvas yregiones. La figura siguiente hace posible que recordemos la conexión entre coordenadas polares y cartesianas. Si el punto P tiene coordenadas cartesianas y coordenadas polares , entonces , de lafigura,
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En tres dimensiones hay un sistema de coordenadas, llamadas coordenadas cilíndricas, que es semejante a las coordenadas polares y da descripciones cómodas de algunassuperficies y sólidos que por lo general se presentan. Como veremos algunas integrales triples son mucho más fáciles de evaluar en coordenadas cilíndricas.
En el sistema de coordenadas cilíndricas,un punto P en espacio tridimensional está representado por el triple ordenado , donde r y q son coordenadas polares de la proyección de P sobre el plano (x, y, z) es la distancia dirigida desde elplano (x, y) a P.
Para el cálculo de las integrales triples partiremos de la definición de integral triple que es similar a la de integral doble, solo que ahora consideraremos una terceravariable:
Si f(x,y,z) es continua en un recinto D del espacio R3, tal que D = {(x,y,z) Î R3 |a £ x £ b, c £ y £ d, e £ z £ f, entonces la integral triple de f sobre D, se define como:
Siempre que existael límite. Nótese que el elemento de volumen es dV = dx dy dz.
Tomando en cuenta las consideraciones de continuidad para f(x,y,z) y las consecuencias posteriores de integrabilidad similares alas hechas para la integral doble, se tiene que la integral triple sobre el paralelepípedo D de la función f(x,y,z) se puede expresar como:
Como se puede observar se utilizan integrales iteradas.Para las mismas también se cumple el teorema de Fubini, o sea se puede cambiar el orden de integración obteniéndose el mismo resultado.
Ejemplo. Sea D = [0,1]×[0,2]×[0; 3] y f(x,y,z) = xyz....
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