No parametrica

Prueba de Kruskal-WallisProf. Andrés Guerrero
Comparaciones apareadas: EjemploTraducido de Freund & Wilson P.570-572 1993
Un psicólogo quiere determinar si existen diferencia en la manera como niños de 6 años de edad aprenden un idioma extranjero al entrenarlos usando tres métodos. Una selección aleatoria de 10 niños de 6 años de edad con similares características se asigna a cada uno delos tres métodos.
Método 1: Formato de enseñanza tradicional.
Método 2: Instrucción en el salón de clases junto con escuchar de manera repetitiva casetes del idioma extranjero.
Método 3: exclusivamente videos.
Al final de un periodo de 6 semanas los niños recibieron un examen, idéntico se corrigieron los exámenes, asignándoles las calificaciones más altas al mejor desempeño con el lenguajeextranjero. Por casualidad atendibles, solo 8 estudiante completaron el método 1, 7 el método 2 y 6 el método 3. Sin embargo, se asume que estas causas no están relacionadas ni afectaron el desempeño de los estudiantes: Los datos (así como los rangos asignados) se muestran a continuación:
Método de entrenamiento 1 2 3
Calif. RangoCalif. RangoCalif. Rango78 12.5 70 2.5 60 1
80 14 72 5.5 702.5
83 16 73 7 71 4
86 17 74 8.5 72 5.5
87 18 75 10 74 8.5
88 19 78 12.5 76 18
90 20 82 15 95 21 n1=7 n2=8 n3=6 ∑R1=116.5   ∑R2=82   ∑R3=32.5  
Solución: aunque las calificaciones son variables de razón, preocupación acera de cómo están distribuida dicta el uso de la prueba no paramétrica de Kruskal-Wallis. En vista de que hay pocos empates (4), usaremos la forma simple del estadístico H.H=12nn+1=i=1i=kRi2ni-3n+1H=1212 x 22166.527+8228+32.526-33(22)H=0.259741938.89+840.5+176.04-66= 76.76-66=10.76
675640194945Como X2 (2, 0.05) = 5.99 H0 > X2 (2,0.05)
gl=3-1 10.76 > 5.99
Rechazamos H0 y concluimos que hay diferencias en la distribución de las calificaciones para los diferentes métodos.
Para determinar donde se encuentra lasdiferencias, ejecutamos el procedimiento de composiciones apareadas múltiples que ya fue presentado.
Calculamos primero las cantidades requeridas para colocar en la formula.
Cuadrado de los rangos Rij21 12=1 14 142=196
2.5 2.52=6.25 x 2=12.5 15 152=225
4 42=16 16 162=256
5.5 5.52=30.25 x 2 = 60 17 172=289
7 72=49 18 182=324
8.5 8.52=72.25 X 2 =144.5 19 192=361
10 102=100 20 202=400
11112=121 21 212=441
12.5 12.52=156.25 x 2 = 312.5 Rij2=3309
Si usamos la formula abreviada
Rij2=nn+12n+16=21 x 22 x 436=3311
S2=1n-1=Rij2-n(n+1)24=1203309-21 x 2224=120=3309-2541768=38.4Rangos promediostα/2 n-t = 21-3=18
Método 1: 116.57=16.64=R1n1 t(0.025,18)=2.101 Tabla B pag.282 Siegel
Método 2: 828=10.25=R2n2Método 1: 32.56=5.42=R3n3Diferencia mediaen los rangos entre los métodos se compara con 1 y 2 4.83.
2.101 38.4 (20-10.7618)(17+18)=2.10138.4 x 0.5133 x 0.2679=2.1015.28= 2.101 x 2.2978=4.83Diferencia media en los rangos entre los métodos 1 y 2.
R1n1-R2n2=16.64-10.25=6.39 6.39 > 4.83
Luego las distribución de las calificaciones para los métodos 1 y 2 se puede declaran significativamentediferente.
Métodos 1 y 3
R1n1-R3n3=16.64-5.43=11.222.101 38.4 (20-10.7618)(17+18)=2.10138.4 x 0.5133 x 0.3095=2.1016.10=2.101 x 2.74=5.1911.22 > 5.19
Los métodos 1 y 3 difieren significativamente.
Fórmula para realizar comparaciones múltiples
Rini-Rjnj> tα/2 s2 n-1-Hn-t1ni+1njn= ni + nj + …
Método 2 y 3
R2n2-R3n3=10.25-5.42=4.832.101 38.4 (20-10.7618)(18+16)=2.10138.4 x 0.5133 x0.29166=2.1015.75=2.101 x 2.3977=5.044.83 < 5.04
Los métodos 2 y 3 no difieren significativamente la evidencia disponible no es suficiente para declararlos significativamente diferentes.
En concusión, el psicológico afirma que los resultados de usar el métodos 1 vs. Los otros dos métodos (2 y 3) difieren significativamente, sin embargo no observo diferencias significativas al revisar los...