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Publicado: 14 de mayo de 2013
Operadores en un espacio vectorial
Un uso frecuente del término operador es aplicación entre dos espacios vectoriales. Se usa con más frecuencia cuando alguno de ellos tiene dimensión infinita.Este suele ser el caso de un espacio vectorial cuyos elementos son funciones. Si se trata de una aplicación lineal, podemos llamarle operador lineal.
El estudio de los operadores lineales es departicular interés en un espacio de Banach. En este espacio, existe una norma y podemos definir una esfera de radio unidad. Se llama operador lineal acotado al operador lineal que está acotado en estaesfera. Los operadores lineales acotados entre dos espacios de Banach forman a su vez un espacio de Banach cuyo estudio es bastante interesante. Una extensión de la derivada real a los operadores es laderivada de Frechet que es un operador lineal acotado.
No todos los operadores lineales interesantes son acotados: hay muchos ejemplos de operadores importantes en mecánica cuántica que no sonacotados.
El ejemplo más típico de operador lineal no acotado es la derivada -considerada como una aplicación entre dos espacios de funciones reales-. El operador derivada, \frac{d}{dx} , actúa sobre lafunción f(x) \, que se escribe a su derecha, produciendo una nueva función de x \,:
Si un operador está definido entre dos espacios vectoriales de funciones, actúa transformando unas funciones enotras.
Operadores bilineales o bivariantes
(Para definiciones más estrictas sobre linealidad y bilinealidad, véanse los temas relacionados)
Su nombre depende del autor, son los operadores queactúan sobre dos objetos (escritos, generalmente, a ambos lados del operador) produciendo un único resultado. Véanse los casos siguientes.
Tipos generales de operadores
Operadores de condiciónRelacionan un término A con otro B estableciendo su igualdad, jerarquía o cualquier otra relación posible, como ejemplos tenemos:
A = B establece que A es igual que B.
En este caso hay...
Un uso frecuente del término operador es aplicación entre dos espacios vectoriales. Se usa con más frecuencia cuando alguno de ellos tiene dimensión infinita.Este suele ser el caso de un espacio vectorial cuyos elementos son funciones. Si se trata de una aplicación lineal, podemos llamarle operador lineal.
El estudio de los operadores lineales es departicular interés en un espacio de Banach. En este espacio, existe una norma y podemos definir una esfera de radio unidad. Se llama operador lineal acotado al operador lineal que está acotado en estaesfera. Los operadores lineales acotados entre dos espacios de Banach forman a su vez un espacio de Banach cuyo estudio es bastante interesante. Una extensión de la derivada real a los operadores es laderivada de Frechet que es un operador lineal acotado.
No todos los operadores lineales interesantes son acotados: hay muchos ejemplos de operadores importantes en mecánica cuántica que no sonacotados.
El ejemplo más típico de operador lineal no acotado es la derivada -considerada como una aplicación entre dos espacios de funciones reales-. El operador derivada, \frac{d}{dx} , actúa sobre lafunción f(x) \, que se escribe a su derecha, produciendo una nueva función de x \,:
Si un operador está definido entre dos espacios vectoriales de funciones, actúa transformando unas funciones enotras.
Operadores bilineales o bivariantes
(Para definiciones más estrictas sobre linealidad y bilinealidad, véanse los temas relacionados)
Su nombre depende del autor, son los operadores queactúan sobre dos objetos (escritos, generalmente, a ambos lados del operador) produciendo un único resultado. Véanse los casos siguientes.
Tipos generales de operadores
Operadores de condiciónRelacionan un término A con otro B estableciendo su igualdad, jerarquía o cualquier otra relación posible, como ejemplos tenemos:
A = B establece que A es igual que B.
En este caso hay...
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