NO SE

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CON APLICACIONES A LA
ECONOMÍA, DEMOGRAFÍA Y SEGUROS.

NORA GA
VIRA DURÓN

1

INDICE

Introducción..............................................................................................................6

Capítulo I
Funciones.
1.1 Aplicaciones a la economía.
1.1.1 Funcionescosto......................................................................................8
1.1.2 Funciones demanda e ingreso................................................................12
1.1.3 Funciones bene…cio...............................................................................16
1.2 Aplicaciones a la demografía y la actuaría.
1.2.1 Grupos deedad.......................................................................................19
1.2.2 Función supervivencia...........................................................................21
1.2.3 Función defunción.................................................................................21
1.2.4 Función población total.........................................................................23
1.2.5 Funciónfecundidad................................................................................25

Capítulo II
Derivadas.
2.1 Aplicaciones a la economía.
2.1.1 Costo marginal........................................................................................27
2.1.2 Ingreso marginal......................................................................................32
2.1.3 Bene…ciomarginal..................................................................................35
2.2 Aplicaciones a la demografía y la actuaría.
2.2.1 Incremento anual de la población...........................................................38
2.2.2 tasa anual de crecimiento de la población..............................................39

2

2.2.3 Densidad anual de nacimientos..............................................................412.2.4 Densidad anual de defunciones..............................................................42

Capítulo III
Máximos y mínimos.
3.1 Aplicaciones a la economía.
3.1.1 Función costo.........................................................................................44
3.1.2 Función ingreso......................................................................................483.1.3 Función Bene…cio..................................................................................56

Capítulo IV
Dibujo de grá…cas.
4.1 Aplicaciones a la economía.
4.1.1 Análisis de las funciones lineales de costo............................................60
4.1.2 Análisis de las funciones cuadráticas de costo......................................63
4.1.3 Análisis de lasfunciones cúbicas de costo............................................67
4.1.4 Análisis de las funciones de costo polinomiales de orden superior.....71
4.1.1 Análisis de las funciones de costo exponenciales.................................75
4.2 Análisis de algunas funciones demográ…cas.
4.2.1 Poblacióntotal........................................................................................79
4.2.2 Función fecundidad................................................................................81

Capítulo V
Integración.
5.1 Aplicaciones a la economía y a la actuaría.
5.1.1 Costo marginal........................................................................................83
5.1.2 Ingresomarginal......................................................................................84
5.1.3 Bene…cio marginal..................................................................................85
5.1.4 Excedente del consumidor......................................................................85
3

5.1.5 Excedente del productor.........................................................................92
5.2 Aplicaciones a la demografía.
5.2.1 Tiempo...