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5-1 Guía de ejercicios

Usando la regla del producto, calcule las derivadas de las funciones siguientes con respecto a la variable respectiva.


1. y = (x + 1)(x3 + 3)

2. y = (x3 + 6x2)(x2 –1)

3. u = (7x + 1)(2 – 3x)

4. u = (x2 + 7x)(x2 + 3x + 1)

5. f(x) = (x2 – 5x + 1)(2x + 3)

6. g(x) = (x2 + 1)(x + 1)2

7. f(x) = (3x + 7)(x – 1)2

8. y = (t2 + 1)(t – 1/t)

9. u = (y +y/3)(y2 – 5)

10. g(t) = (t + 1/t)(5t2 – 1/t2)

11. g(x) = (x2 + 1)(3x – 1)(2x – 3)

12. f(x) = (2x + 1)(3x2 + 1)(x3 + 7)

(Ingreso Marginal) Usando la regla del producto calcule el ingresomarginal de las relaciones de demanda siguientes

13. x = 1000 – 2p
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15. x = 4000 - 10[pic]
16. p = 15-0.1x0.6 – 0.3x0.3

17. (Taza de cambio del PNB) El ingreso per cápita promedio encierto país al tiempo t es igual a W = 6000 + 500t + 10t2. (W está en dólares y t en años). El tamaño de la población en el instante t (en millones) es P = 10 + 0.2t + 0.01t2. calcule la tasa decambio del PNB en el instante t. (Sugerencia: PNB = tamaño de la población por ingreso per cápita).

18. (Taza de cambio del PNB) Repita el ejercicio 17 en el caso de que W = 1000 + 60t y P = 4 + 0.1t +0.01t2.

Use la regla del cociente con el objeto de calcular las derivadas de las funciones siguientes con respecto a la variable independiente respectiva

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(Costo promedio marginal) Calcule el costo promedio marginal para las funciones de costo siguientes (a, b,n son constantes).

31. C(x) = a + bx

32. C(x) = a + bxn

33. (Ingreso per cápita) Si el PNB de una nación al tiempo t es I = 10 + 0.4t + 0.01t2 (en miles de millones de dólares) y el tamañode la población (en millones) es P = 4 + 0.1t + 0.01t2, determine la tasa de cambio del ingreso per cápita.

34. Mediante la regla del producto demuestre que (d/dx)(x-7) = -7x-8. (Sugerencia:...