Nose
Páginas: 12 (2958 palabras)
Publicado: 19 de septiembre de 2012
EJERCICIOS ADICIONALES DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Para resolver un problema que involucra sistemas de ecuaciones lineales se debe tener en cuenta lo siguiente:
1. Leer y comprender el problema.
2. Determinar los datos conocidos.
3. Nombrar adecuadamente las variables de acuerdo a lo desde el punto de vista de la gestión del problema se deba resolver y se pueda decidir.
4.Establecer las relaciones existentes entre los datos conocidos y las incógnitas.
5. Determinar el sistema de ecuaciones lineales asociado a las relaciones en 4 ( Modelo Matemático a utilizar) .
6. Resolver el sistema de ecuaciones lineales resultante en 5.
7. Verificar que las respuestas obtenidas si estén de acuerdo al problema.
8. Interpretar el resultado si es posible , reformular oreconsiderar si fuera necesario .
EJERCICIOS
1.- Un empresario tiene tres máquinas que son empleadas en la fabricación de cuatro productos diferentes. Para utilizar plenamente las máquinas estas estarán en operación 8 horas diarias. El número de horas que cada máquina es usada en la producción de cada uno de los cuatro productos está dado por
| |Producto 1|Producto 2 |Producto 3 |Producto 4 |
|Máquina 1 |1 |2 |1 |2 |
|Máquina 2 |2 |0 |1 |1 |
|Máquina 3 |1 |2|3 |0 |
Por ejemplo, en la producción de una unidad del producto 1 la máquina 1 se usa 1 hora, la máquina 2 se usa 2 horas y la máquina 3 se usa 1 hora. Encuentre el número de unidades que se deben producir de cada uno de los 4 productos un día de 8 horas completas.
Solución: Sea xi el número de unidades que se debenproducir del producto i que se fabrican durante las 8 horas con i = 1, 2, 3 y 4.
1x1: Es la cantidad de horas diarias que es usada la máquina 1 en la fabricación del producto 1.
2x2: Es la cantidad de horas diarias que es usada la máquina 1 en la fabricación del producto 2.
1x3: Es la cantidad de horas diarias que es usada la máquina 1 en la fabricación del producto 3.
2x4: Esla cantidad de horas diarias que es usada la máquina 1 en la fabricación del producto 4.
Como la máquina 1 debe ser usada 8 horas diarias, entonces tenemos que
[pic]
procediendo de forma similar para las máquinas 2 y 3 obtenemos el sistemas de ecuaciones lineales siguiente
[pic]
Aplicando eliminación de Gauss-Jordan llegamos al sistema equivalente
[pic]
De donde,
[pic]Cada xi es no negativa por representar la cantidad de unidades fabricadas del producto i cada día, por lo tanto xi < 0 no tiene sentido.
Si asumimos que se produce un número completo de unidades, entonces xi debe ser además un número entero para que todos los xi , sean no negativos x4 debe ser un entero menor o igual que 2, y por lo tanto las posibles soluciones son
| |x1 |x2 |x3 |x4 |
|Solución 1 |4 |2 |0 |0 |
|Solución 2 |3 |1 |1 |1 |
|Solución3 |2 |0 |2 |2 |
Por ejemplo la solución 1 significa que en un día para las máquinas estar completamente utilizadas se deben producir 4 unidades del producto 1, 2 del producto 2 y ninguna de los productos 3 y 4.
Análisis de flujo de tráfico.
Supongamos que tenemos una red de calles en...
Para resolver un problema que involucra sistemas de ecuaciones lineales se debe tener en cuenta lo siguiente:
1. Leer y comprender el problema.
2. Determinar los datos conocidos.
3. Nombrar adecuadamente las variables de acuerdo a lo desde el punto de vista de la gestión del problema se deba resolver y se pueda decidir.
4.Establecer las relaciones existentes entre los datos conocidos y las incógnitas.
5. Determinar el sistema de ecuaciones lineales asociado a las relaciones en 4 ( Modelo Matemático a utilizar) .
6. Resolver el sistema de ecuaciones lineales resultante en 5.
7. Verificar que las respuestas obtenidas si estén de acuerdo al problema.
8. Interpretar el resultado si es posible , reformular oreconsiderar si fuera necesario .
EJERCICIOS
1.- Un empresario tiene tres máquinas que son empleadas en la fabricación de cuatro productos diferentes. Para utilizar plenamente las máquinas estas estarán en operación 8 horas diarias. El número de horas que cada máquina es usada en la producción de cada uno de los cuatro productos está dado por
| |Producto 1|Producto 2 |Producto 3 |Producto 4 |
|Máquina 1 |1 |2 |1 |2 |
|Máquina 2 |2 |0 |1 |1 |
|Máquina 3 |1 |2|3 |0 |
Por ejemplo, en la producción de una unidad del producto 1 la máquina 1 se usa 1 hora, la máquina 2 se usa 2 horas y la máquina 3 se usa 1 hora. Encuentre el número de unidades que se deben producir de cada uno de los 4 productos un día de 8 horas completas.
Solución: Sea xi el número de unidades que se debenproducir del producto i que se fabrican durante las 8 horas con i = 1, 2, 3 y 4.
1x1: Es la cantidad de horas diarias que es usada la máquina 1 en la fabricación del producto 1.
2x2: Es la cantidad de horas diarias que es usada la máquina 1 en la fabricación del producto 2.
1x3: Es la cantidad de horas diarias que es usada la máquina 1 en la fabricación del producto 3.
2x4: Esla cantidad de horas diarias que es usada la máquina 1 en la fabricación del producto 4.
Como la máquina 1 debe ser usada 8 horas diarias, entonces tenemos que
[pic]
procediendo de forma similar para las máquinas 2 y 3 obtenemos el sistemas de ecuaciones lineales siguiente
[pic]
Aplicando eliminación de Gauss-Jordan llegamos al sistema equivalente
[pic]
De donde,
[pic]Cada xi es no negativa por representar la cantidad de unidades fabricadas del producto i cada día, por lo tanto xi < 0 no tiene sentido.
Si asumimos que se produce un número completo de unidades, entonces xi debe ser además un número entero para que todos los xi , sean no negativos x4 debe ser un entero menor o igual que 2, y por lo tanto las posibles soluciones son
| |x1 |x2 |x3 |x4 |
|Solución 1 |4 |2 |0 |0 |
|Solución 2 |3 |1 |1 |1 |
|Solución3 |2 |0 |2 |2 |
Por ejemplo la solución 1 significa que en un día para las máquinas estar completamente utilizadas se deben producir 4 unidades del producto 1, 2 del producto 2 y ninguna de los productos 3 y 4.
Análisis de flujo de tráfico.
Supongamos que tenemos una red de calles en...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.