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FUNCIONES RACIONALES
Una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:

Donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.
La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón ocociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.
Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.Ejemplo; Función homográfica:

Si el denominador es distinto de cero, y si ad ≠ bc, la curva correspondiente es una hipérbola equilátera.

Fu
Función racional de grado 2:

Función racional de grado 3:

PROPIEDADES
* Toda función racional es de clase  en un dominio que no incluya las raíces del polinomio Q(x).
* Todas las funciones racionales en las que el grado de Q sea mayor o igualque el grado de P tienen asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas).
INTEGRACION DE FUNCIONES RACIONALES
Dada una función racional:

Si el denominador es un polinómico mónico   con k raíces diferente, entonces admitirá la siguiente factorización en términos de polinomio irreducibles:
Si  entonces la función racional puede escribirse como combinación lineal de fracciones racionales delas formas:

Por lo que la integral de la función  es una combinación lineal de funciones de la forma  :

FUNCIONES RADICALES
Una función radical es una función cuya regla es una expresión radical.
Las funciones radicales son las que contienen en su estructura un radical, es decir una raíz.
Por ejemplo;
f(x) = 1 / √(x - 1)
Y se le llama a una indeterminación cuando al sustituir un valor dela variable dependiente, esta da por resultado una cantidad no real, por ejemplo en el mismo ejemplo 
En una función del tipo
f(x) = (x^2 - 4)/ (x -2)
si x = 2, resulta:
f(2) = 0/0
0/0 es lo que se conoce una indeterminación, ya que no tiene interpretación.

FUNCION EXPONENCIAL
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler,aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que esdel tipo exponencial en base a si tiene la forma

Siendo  números reales, . Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la basea que utilicen.
DEFICION FORMAL
La función exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:

O como el límite dela sucesión:

PROPIEDADES
Las funciones exponenciales (y exponenciales en base distinta a e) satisfacen las siguientes propiedades generales.
* Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distinta a e)
*
*
*
*
* su límite en - ∞ es 0, y en + ∞ es + ∞

DERIVADA
La importancia de las funcionesexponenciales en matemática y ciencias radica principalmente de las propiedades de su derivada. En particular,

Es decir, ex es su propia derivada . Es la única función con esa propiedad (sin tomar en cuenta la multiplicación de la función exponencial por una constante). Otras formas de expresar lo anterior:
* La pendiente del gráfico en cualquier punto es la altura de la función en ese...