Nose

Universidad del Zulia
Facultad de Ingeniería
Física I. Prof. Lenda Pineda

ESPACIO TRIDIMENSIONAL

En el espacio de tres dimensiones, en el que vivimos, podemos construir un sistema de coordenadas rectangulares utilizando tres ejes mutuamente ortogonales. El punto en el que estos ejes se cortan se llama Origen.
 
Sistema de coordenadas rectangulares en tres dimensiones
 Coordenadas de P son : {0, 0, 0}
 
    En este sistema de coordenadas, a un punto en el espacio se le asocia con una tercia de números (a,b,c), y a los números a, b, c se les denomina " las coordenadas cartesianas " del punto P.
    Este punto se localiza en la intersección de los planos x = a, y = b,  z = c.
  
 
 
 
 




Octantes
Cada par de ejes coordenados determina un planocoordenado. El eje x y el eje y determinan el plano xy, el eje x y el eje z determinan el plano xz, y el eje z y el eje y determinan el plano yz.
Estos planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes. El octante en el que las tres coordenadas de un punto son positivas se denomina primer octante. No hay un acuerdo para denominar a los otros siete octantes.
 
 

Un sistemade referencia

El sistema usual de la geometría analítica consiste en tres rectas (ejes) perpendiculares dos a dos, que se intersecan en el punto elegido como origen. Sobre cada una de estas rectas se define un sistema de abscisas; la determinación de un punto en el espacio se realiza como en el ejemplo de la Figura anterior.
El punto P está determinado por (a, b, c), una terna ordenada denúmeros reales; en este caso, todos positivos, pues el punto P está en el primer octante. Los tres planos (xy, xz, yz), determinados por los ejes de referencia, dividen al espacio euclidiano en ocho regiones, llamadas octantes; el octante que está “a la vista” en la Figura anterior, es el primer octante. Lo mismo que para el sistema de referencia definido en un plano, se supondrá que la unidad demedida de longitud para los tres ejes es la misma, a menos que se especifique otra cosa.
En el espacio euclidiano, cada punto y cada vector, se identifican entonces mediante una terna ordenada de números reales; el vector --> OP, que se designa también con P, está determinado por el segmento diagonal de extremos O, P, del paralelepípedo cuyas aristas, concurrentes en (0, 0, 0), tienen extremos en (a,0, 0), (0, b, 0) y (0, 0, c).
La medida de la longitud de --> O P, es decir, la norma de este vector, se puede obtener también mediante el teorema de Pitágoras. La distancia entre O y  el punto Q = (a, b, 0), del plano xy, está dada por la raíz cuadrada de a2 + b2; así que en el triángulo rectángulo OQP, cuya hipotenusa es el segmento OP, la medida de la longitud de tal segmento es |P| = raízcuadrada de a2 + b2 + c2.
Así, por ejemplo, si P = (-2, -3, 4), entonces |P| = raíz cuadrada de 29. El punto P correspondiente está situado en el semiespacio superior del plano xy, en el octante opuesto al que se ha designado como primero.
Usualmente, el eje z, el de las terceras componentes de las ternas ordenadas, está orientado “hacia arriba”, con el significado que esta expresión tiene en lahoja de papel, tablero o pantalla. Los ejes x, y pueden elegirse como se mostro en la Figura señalada anteriormente, o al contrario. Esta elección caracteriza al sistema de referencia como “dextrógiro” (orientado hacia la derecha) o “levógiro” (orientado hacia la izquierda). La denominación proviene de una convención que se asocia a un tornillo “de rosca derecha”; en un tornillo de estos, al girarhacia la derecha, el tornillo avanza. En un tornillo de “rosca izquierda”, al girar hacia la derecha, el tornillo retrocede. En el caso de la Figura señalada, al girar, a partir del eje x, hacia la posición del eje y, alrededor del punto O, es decir, hacia la derecha, un tornillo cuyo eje de simetría coincidiera con el eje z, avanzaría en sentido opuesto al sentido positivo del eje z. Por tanto,...