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ASINTOTAS EMPLEANDO LIMITES

* Asíntota vertical
Se llama Asíntota Vertical de una rama de una curva y = f(x), a la recta paralela al eje y que hace que la rama de dicha función tienda ainfinito. Si existe alguno de estos dos límites:

a la recta x = a se la denomina asíntota vertical

* Asíntota horizontal
Se llama Asíntota Horizontal de una rama de una curva y = f(x) a la rectaparalela al eje x que hace que la rama de dicha función tienda a infinito. Si existe el límite:
, siendo a un valor finito
la recta y = a es una asíntota horizontal.
Ejemplos: función exponencial,tangente hiperbólica

* Asíntota oblicua
La recta de ecuación y = mx + b (m ≠ 0) será una asíntota oblicua si: .

Los valores de m y de b se calculan con las fórmulas:  ; .

CONTINUIDAD DELIMITES

Para que una función f sea continua en un punto a deben cumplirse tres condiciones:
1º La función debe estar definida en el punto a
2º Debe existir el límite de la función cuando x tiendehacia a
3º Dicho límite debe coincidir con el valor de la función en el punto
De manera que una función no es continua en un punto porque deja de cumplir una, dos o las tres condiciones anteriores.Esto, de hecho, constituye un criterio para clasificar discontinuidades en el que no vamos a entrar ahora.
Veamos un ejemplo para cada uno de los casos posibles.
Definamos la siguiente función f:cuya gráfica es

Se trata de una función constante que siempre toma el valor uno, excepto para el número dos, en donde no se ha definido. Por lo tanto se trata de una función que en  x = 2 no cumplela primera condición que hemos impuesto para que una función sea continua en un punto.
Hagamos ahora un pequeño cambio y definamos la función de la siguiente forma:

Se trata de una situaciónsensiblemente diferente de la anterior. Ahora la función sí está definida para x = 2 y toma en este punto el valor uno y para valores superiores a éste toma el valor dos. Se trata pues de un punto en el...