Nosewey

Límite matemático
En matemáticas, se usa el concepto del
límite
para describir la tendencia de unasucesióno unafunción. La idea es que el una sucesión o una funcióntiene un límite sise puede acercar a un cierto número, que se llama el límite, tanto como queramos.Se usa el límite encálculo(por lo que también se usa en elanálisisrealymatemático) para definir convergencia, continuidad,derivación,integración, y muchas otras cosas.
Límite de una sucesión
Definición
La definición del límite en el caso de unasucesión es muy parecida a la definición dellímite de una función cuando
x
va a . Decimos que la sucesión
a
n

tiende hasta sulímite
a
, o que
converge
o
esconvergente
(a
a
), y escribimossi podemos encontrar un número
N
tal que todos los términos de la sucesión a
a
cuando
n
crece sin cota. Más precisamente:
Límitede una función
Artículo principal:
Límite de una función
Introducción
Informalmente, decimos que
el límite de lafunción
f
(
x
) es
L
cuando
xtiende a
p
, yescribimos


si se puede encontrar suficientemente cerca de tal que es tan cerca de comose quiera. ( puede ser finito o infinito.) Es decir, el límite essi tiende acuando tiende a .Más precisamente, decimos que:Esta definición se llama frecuentemente la
definiciónépsilon-delta
del límite.
Indeterminaciones
Hay variostipos de indeterminaciones, entre ellos:[ refiere al límite a infinito y 0 al límite a 0 (no al número 0)]Ejemplo: 0/0 es una indeterminación pues límites de cocientes dondelos límites dedividendo y divisor separadamente son cero, pueden terminar dando cualquier cosa,como los siguientes: , , ,
Propiedades de los límites
1.2.3.4.5.6.7.