numero i

El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media,1 razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en minúscula)o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griegoFidias, es un número irracional:2
ambién se representa con la letra griega Tau (Τ τ),3 por ser la primera letra de la raíz griegaτομή, quesignifica acortar, aunque encontrarlo representado con la letra Fi (Φ,φ) es más común.
Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchas propiedades interesantes yque fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en lanaturaleza. Puede hallarse en elementos geométricos, en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido suinclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.
El número áureo es el valornumérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b), que cumplen la siguiente relación:
La longitud total a+b es al segmento a como a es al segmento b.Matemáticamente escrito: 
El cociente  es el valor del número áureo: φ.
Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud totalentre el mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del mayor entre la del menor.
[editar]Cálculo del valor del número áureo
Dos números a y b están en proporción áurea si se...