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ÁREAS ENTRE CURVAS Ricardo Valdivia Flores

Para encontrar el área de una región entre dos curvas, hay que considerar dos funciones  y , las cuales tiene que sercontinuas en los intervalos [a,b]. Si las graficas están sobre el eje x y la grafica  esta debajo de la grafica , se puede interpretar geométricamente el área de la región entre las graficas, es decir restarel área de la funcion  al área de la función , esto nos dará el área entre 2 curvas en determinados intervalos. 
Definición

Si  y  son continuas en [a,b] y  ≤  para todo x en [a,b], entonces elarea de la región acotada por las graficas  y  y las rectas verticales  y  es



Área de una región entre dos curvas que se intersecan
Se utiliza el mismo método, con excepción que aquí losintervalos se buscan, ya que como intervalos se utilizan los puntos donde se intersecan las graficas. Hay veces que las graficas se intersecan mas de 2 veces y de aquí sale que se sumas las 2 regiones, sinimportar que grafica pase arriba o abajo, ya que para eso solo se utiliza la misma lógica de  ≤  o  ≤  y de esa forma se tendrá los 3 intervalos, uno para [a,b] y otra para [b,c]. 




Si lagráfica de una función de y es una frontera de una region, es a menudo conveniente usar rectángulos representativos horizontales y encontrar el área integrando en la variable y. En general, para determinarel área entre dos curvas, se usan



Donde (x1, x2) y (y1 , y2) son los puntos adyacentes de intersección de las dos curvas implicadas o puntos sobre las rectas de la frontera especificadas.Ejemplo # 1 Ricardo Valdivia Flores
Encontar el área de la región:


Solución
Como se observa en la figura nuestra función de arriba es  y lade abajo es  por lo tanto utilizamos nuestra ecuación donde  donde 










Ejemplo # 2 Ricardo Valdivia Flores
Encontrar el área...