Ola K Ase
Páginas: 2 (297 palabras)
Publicado: 20 de enero de 2013
Ejercicios de steward
I.- encontrar la longitud de curva
( ) 〈 〉
( ) | ( )|
〈 √( )
〉 ( ) √
Utilizando la formula ∫ | ( )| ∫ √ √ √
2.- ( ) ( ) | ( )| 〈 √( )
〈
〉 〉 ( ) ( ) √ (〈 ) 〉 √ | | √
Usando la formula
∫| ( )|
∫ √
√
√
3.- ( )
( ) √ | ( )| Desde
√
√(√ )
( )
(
)
√
√(
)
∫ | ( )|
∫ (
)
[
]
4.- ( )
( )
〈 √⁄〉
| ( )|
| |
∫
∫ (
)
[
]
5.- ( )
( ) | ( )| √ √
Por lo tanto
∫ | ( )| ∫ √ ( )
⁄
(
⁄
⁄
)
(
⁄
)
6.- ( )
⁄
( ) | ( )| √
√ √ ( ) | | ( )Por lo tanto se tiene: ∫ | ( )| ∫ ( ) [ ]
II.- Reparametrize la curva con respecto a la longitud del arco medido desde el punto donde t-0 en la dirección de aumentar la t.
9.- ( )
( ) | ()| Por lo tanto √
(
)
(
)
√
( ) ∫ | ( )| por lo tanto
∫ √
√
√
( ( ))
√
(
√
)
(
√
)
10.- ( )
( )
| ( )| √((
(
) (
)
)
(
√
)
√( )
∫ | ( )|
∫
√
√ ( ( √
) )
√
Sustituyendo nos queda:
( ( ))
( ( √ ))
( ) (
( √ ( √
)) ))
(
( )) √
( ) (
( (
√
)) ))
(
√
( √
11.- ( )| ( )| Teniendo en cuenta que ( ) ∫ | ( )| ( ) Por lo tanto : ( ( )) ( ) ( ) ∫ √( ) ( ) √
III.- a)encontrar la tangente de la unidad y la unidad T vectores normales (t) y (t) N b)utilizar lafórmula de 9 a encontrar la curvatura ( ) ) ( ) | ( )| 〈 〈 √ 〉 〉 √
A continuación ( ) ( ) | ( )| 〈 〉 〈 〉
√
√
√
√
( ) | ( )|
√ √
〈 √
〉
√
Por lo tanto ( ) ( ) | ( )|
| ( )| |( )|
⁄ √ ⁄ √
〈
〉
〈
〉
b)
( )
⁄ √ √
14.- ( )
) ( ) 〈
〈
〉 | ( )|
〉
√ √ √ ( )
A continuación ( ) ( ) por lo tanto ( ) ( ) | ( )|
| ( )| | ( )|
( ) | ( )| 〉
√〈 | ( )|
〉
√ √
〈 √
〉
√
〈
√
⁄ √ 〈 ⁄ √
⁄ √ √
〉
〈
〉
b) ( )
15.- ( ) ) ( )
( )
( ) | ( )|
〈√ 〈√
〈√ ( )
〉 〉
〉 〈√ [( )〈√ 〈√ (
| ( )|
〈√
√...
I.- encontrar la longitud de curva
( ) 〈 〉
( ) | ( )|
〈 √( )
〉 ( ) √
Utilizando la formula ∫ | ( )| ∫ √ √ √
2.- ( ) ( ) | ( )| 〈 √( )
〈
〉 〉 ( ) ( ) √ (〈 ) 〉 √ | | √
Usando la formula
∫| ( )|
∫ √
√
√
3.- ( )
( ) √ | ( )| Desde
√
√(√ )
( )
(
)
√
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)
∫ | ( )|
∫ (
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]
4.- ( )
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Por lo tanto
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6.- ( )
⁄
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√ √ ( ) | | ( )Por lo tanto se tiene: ∫ | ( )| ∫ ( ) [ ]
II.- Reparametrize la curva con respecto a la longitud del arco medido desde el punto donde t-0 en la dirección de aumentar la t.
9.- ( )
( ) | ()| Por lo tanto √
(
)
(
)
√
( ) ∫ | ( )| por lo tanto
∫ √
√
√
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√
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(
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11.- ( )| ( )| Teniendo en cuenta que ( ) ∫ | ( )| ( ) Por lo tanto : ( ( )) ( ) ( ) ∫ √( ) ( ) √
III.- a)encontrar la tangente de la unidad y la unidad T vectores normales (t) y (t) N b)utilizar lafórmula de 9 a encontrar la curvatura ( ) ) ( ) | ( )| 〈 〈 √ 〉 〉 √
A continuación ( ) ( ) | ( )| 〈 〉 〈 〉
√
√
√
√
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√ √
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Por lo tanto ( ) ( ) | ( )|
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