Ondas Estacionarias Transversales y Longitudinales

INTRODUCCIÓN
La finalidad de esta práctica era observar experimentalmente cómo se forman las ondas estacionarias transversales y longitudinales en una cuerda tensa y analizar los factores que influyen en dicho proceso. Esta se llevó a cabo con una cuerda elástica con la cual se observó y estudió las características de las ondas estacionarias transversales y longitudinales en dicho medio depropagación. Con estos datos se calculó la velocidad de propagación.

OBJETIVOS

• Se estudió la propagación de ondas transversales en una cuerda tensa.
• Se observó la forma en que se superponen las ondas en la cuerda para dar lugar a ondas estacionarias.
• Se determinó la velocidad de propagación de las ondas estudiadas.

TABLA DE DATOS

µ = 2.74*10-4Kg/mol f= 57 Hzmasa
(gr) n=1 (cm) n=2 (cm) n=3
(cm) n=4
(cm) n=5
(cm) n=6
(cm) n=7
(cm) n=8
(cm)
20.2 21.5 41.0 63.2 90.5 108.0 138.6 149.4 162.0
40.2 29.4 56.7 96.5 120.5 151.6 181.9 212.7
50.0 32.2 63.5 100.3 140.4 171.8 205.6
70.0 38.4 77.9 120.4 155.6 204.3
100.0 48.5 98.7 141.5 198.6

ANALISIS E INTERPRETACION DE DATOS Y PREGUNTAS

1. Deducir la expresión develocidad de la onda en una cuerda
La velocidad de propagación c de una onda transversal está determinada por dos cantidades mecánicas, la masa por unidad de longitud de la cuerda y la tensión.
La velocidad de propagación c puede calcularse aplicando la relación impulso-momento lineal a la parte de la cuerda que está en movimiento en el tiempo t.
Establecemos que el impulso transversal (fuerzatransversal x tiempo) es igual a la variación del momento transversal (masa x velocidad transversal) de la parte móvil. El impulso de la fuerza transversal F en el tiempo t es ft. Comparando triángulos semejantes resulta:
F/S = vt/ct ; F= S(v/c)

Entonces,
Impulso transversal = S(v/c)t

La masa de la parte móvil es igual al producto de la masa por unidad de longitud (µ) por la distanciact. (En su posición desplazada, la sección de la cuerda se estira algo, haciendo que su masa por unidad de longitud sea algo menor que µ y su longitud algo mayor que ct. Pero la masa de la sección sigue siendo µct, la misma que en posición no desplazada.) Por tanto,
Momento lineal transversal = µctv

Observamos que el momento aumenta con el tiempo, no porque la masa se mueva mas rápido, sinoporque cada ves hay mas masa en movimiento. No obstante, el impulso de la fuerza F sigue siendo igual a la variación total del momento lineal del sistema. Aplicando esta relación tenemos:

S(v/c)t = µctv

Y por tanto:
c = √(S/µ) {onda transversal}

La velocidad de propagación de un impulso transversal en una cuerda depende entonces únicamente de la tensión (una fuerza) y la masa porunidad de longitud. Aunque el cálculo anterior de la velocidad de onda es solamente para un tipo de pulso muy especial, puede demostrarse que cualquier forma de perturbación de onda puede considerarse como una serie de pulsos con diferentes desplazamientos transversales por unidad de tiempo.

2. Gráfica de tensión S vs. λ
Para hallar λ utilizamos la expresión λ = (2l/n)

Paraobtener S utilizamos la ecuación de c = √(S/µ)

pero c = λ* f Reemplazo y queda

λ* f = √(S/µ) Elevo al cuadrado para eliminar la raíz

λ2* f2 = S/µ Despejo el valor de S:

S= λ2* f2 * µ

Y como ya se dijo antes que λ = (2l/n) entonces:

S = (4* µ*l2*f2)/n2

Entonces para la primera masa m = 20.2 y para un n = 1 el valor de λ y el valor de S se relacionanasí:

λ = 2*(0.215)/1 ; λ= 0.430

S = [4*(2.74*10-4)*(0.215)2*(57)2]/12 ; S = 0.165

Los demás valores se calcularon de la misma manera y se muestran en la siguiente tabla:

• Para m = 20.2 g


n λ S
1 0.430 0.165
2 0.410 0.149
3 0.421 0.158
4 0.452 0.182
5 0.432 0.166
6 0.462 0.190
7 0.426 0.162
8 0.405 0.146



• Para m = 40.2 g


n λ...