Ondas Viajeras

DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DE LAS ONDAS VIAJERAS
Espacio

Ecuación de onda de la forma

Tiempo

y  f  x v t 

Velocidad de
propagación

Signo -

Y
0,15

0,10

La onda viaja en el sentido positivodel eje X

0,05

Signo +
La onda viaja en el sentido negativo del eje X

0,00

y  f  x  v t 

Y

0,15

-0,05
0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,10

0,05

0,00

y  f  x  v t 
-0,05
X
0,00,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

1

X

DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DE LAS ONDAS VIAJERAS
Espacio

y  f  x v t 

Ecuación de onda de la forma

Periodo

Tiempo

Funciones periódicas

f  x v t   f  x vt  T 

Velocidad de
propagación

Funciones armónicas

Aquellas en las que f es senoidal o cosenoidal
3

Frecuencia
angular

Velocidad de
propagación

 2  
v  f  

T 2 T k
FrecuenciaLongitud
de onda

Periodo

Y



2
2 f
T

2
k


Número de
ondas

2

1

0

-1

-2

 

 kx t 
Forma alternativa: y  f  x  t   f 
 g  kx t 
k 

 k 

-3
0

2

4

6

8

10Frecuencia
angular

Número de
ondas

y g  kx t 

2

X

DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DE LAS ONDAS VIAJERAS

Ejemplo 1
Pulso de la forma

y

4
2
4   x  v t 

Debido a la presencia de ese
signo - elpulso se desplaza a
medida que transcurre el
tiempo en el sentido positivo
del eje X con una velocidad de
0.50 m/s

donde x, y están en metros, t en segundos, v = 0.50 m/s
Veamos la representacióngráfica para diferentes valores del tiempo

1,0

t=5

y (m)

t = 10

t=0

0,8

Cada uno de estos
perfiles representa la
‘forma’ del pulso
para el valor de
tiempo indicado

0,6

0,4

0,2

0,0
-8

-6

-4

-20

2

4

6

x (m)

8

3

DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DE LAS ONDAS VIAJERAS

Ejemplo 2
Pulso de la forma

sen  2 x  t 
y
2
1   2x  t 

donde x, y están en metros, t en segundos
Escribamos el pulsode manera que
aparezca explícitamente x+v·t
Veamos la representación
gráfica para diferentes
valores del tiempo

Debido a la presencia de ese
signo + el pulso se desplaza a
medida que transcurre...