Operaciones De Sucesos Probabilisticos

Operaciones entre sucesos probabilísticas

Unión:
Dados dos sucesos aleatorios A, B ⊂ E, se denomina suceso unión de A y B al

conjunto formado por todos los sucesos elementales que pertenecen aA o bien pertenecen

a B, incluyendo los que están en ambos simultáneamente, es decir

A ∪ B = {e ∈ E : e ∈ A ó e ∈ B} .

Como ejemplo,

tenemos que la unión de un suceso cualquiera con sucomplementario

es el suceso seguro.

Volviendo al ejemplo del lanzamiento de un dado, si A = {1, 2, 3} y B = {3, 4}, el

suceso unión de A y B es A ∪ B = {1, 2, 3, 4} .

Intersección:
Dadosdos sucesos aleatorios A, B ⊂ E, se denomina suceso intersección
de A y B al conjunto formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a A y B
a la vez, es decir,
A ∩ B = {e ∈ E : e ∈ A yademás e ∈ B} .
Un ejemplo
de intersección es la de un suceso aleatorio cualquiera, A ⊂ E, con su
complementario, que es el suceso imposible.
Volviendo al ejemplo del dado, si A = {1, 2, 3} y B = {3,4}, el suceso intersección de
A y B es A ∩ B = {3} .

Diferencia:
Dados dos sucesos aleatorios aleatorios A, B ⊂ E, se llama suceso diferencia de A y B, y se representa mediante A\B, o bien A−B,al suceso formado por todos
los sucesos elementales que pertenecen a A, pero no a B:
A − B = {e ∈ E : e ∈ A y además e /∈ B} = A ∩ B
c
.
Por ejemplo,
si A = {1, 2, 3} y B = {3, 4}, A − B = {1,2} y B − A = {4}
Obsérvese que el suceso contrario de un suceso A, puede escribirse como la diferencia
del suceso seguro menos éste, o sea, Ac
= {e ∈ E : e /∈ A} = E\A.

Diferencia simétrica:
SiA, B ∈ E, se denomina suceso diferencia simétrica de A
y B, y se representa mediante A4B, al suceso aleatorio formado por todos los sucesos
elementales que pertenecen a A y no a B, y los que estánen B y no en A:
A4B = (A\B) ∪ (B\A) = (A ∪ B) \ (B ∩ A).
Por ejemplo
, si A = {1, 2, 3} y B = {3, 4}, A4B = {1, 2, 4} = B4A.
Hay ciertas propiedades que relacionan la unión, intersección y...